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Vidéo de question : Identifier quand deux nombres complexes sont égaux Mathématiques

Si les nombres complexes 4 + 5𝑖 et 𝑎 + 5𝑖 sont égaux, quelle est la valeur de 𝑎 ?

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Transcription de vidéo

Si les nombres complexes quatre plus cinq 𝑖 et 𝑎 plus cinq 𝑖 sont égaux, quelle est la valeur de 𝑎 ?

Tout d’abord, nous rappelons qu’un nombre complexe est un nombre de la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖, où 𝑎 et 𝑏 sont des nombres réels et 𝑖 est la racine carrée de moins un. Pour un nombre complexe 𝑧 est égal à 𝑎 plus 𝑏𝑖, nous définissons la partie réelle de 𝑧 comme 𝑎 et la partie imaginaire comme 𝑏. Deux nombres complexes 𝑧 un égal à 𝑎 plus 𝑏𝑖 et 𝑧 deux égal à 𝑐 plus 𝑑𝑖 sont égaux si et seulement si 𝑎 est égal à 𝑐 et 𝑏 est égal à 𝑑. En d’autres termes, si deux nombres complexes sont égaux, alors leurs parties réelles sont égales entre elles et leurs parties imaginaires sont aussi égales.

On nous a donné les nombres complexes quatre plus cinq 𝑖 et 𝑎 plus cinq 𝑖 et nous avons dit qu’ils sont égaux. Nous pouvons voir que la partie imaginaire de ces nombres complexes est la même ; dans chaque cas, la partie imaginaire est égale à cinq. Si elles sont égales, alors les parties réelles doivent aussi être égales, ce qui nous dit que 𝑎 doit être égal à quatre.

Donc, en rappelant que deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, les parties réelles des deux nombres complexes sont identiques et que les parties imaginaires des deux nombres complexes sont identiques, nous avons constaté que la valeur de 𝑎 est quatre.

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