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Vidéo de question : Déterminer la mesure de l’angle extérieur d’un triangle en utilisant le théorème des cordes Mathématiques

Sachant que 𝑚∠𝐶𝐴𝐵 = 39 ° et que 𝐸 est le milieu du segment 𝐴𝐶, déterminez 𝑚∠𝐵𝐹𝐸.

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Transcription de vidéo

Sachant que la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵 est de 39 degrés et que 𝐸 est le milieu du segment de droite 𝐴𝐶, déterminez la mesure de l’angle 𝐵𝐹𝐸.

Alors, regardons cette figure qui nous est donnée, nous pouvons noter la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐵, qui est de 39 degrés. La mesure d’angle que nous souhaitons connaître est la mesure de l’angle 𝐵𝐹𝐸, qui est ici. Le centre du cercle est ici au point 𝑀 et nous avons deux cordes dans le cercle. Le segment 𝐴𝐵 est une corde, tout comme le segment 𝐴𝐶. Ce sont des cordes car ces deux lignes sont un segment joignant deux points distincts sur la circonférence.

En regardant de plus près la corde 𝐴𝐶, nous pouvons voir qu’elle est divisée en deux parties égales ou congruentes. En fait, nous pourrions aussi dire que cette corde 𝐴𝐶 a été séparée en deux parts égales.

Rappelons qu’il existe une propriété importante qui implique une ligne allant du centre d’un cercle à une corde divisée en deux. Cette propriété nous indique que si nous avons un cercle de centre 𝐴 contenant une corde, noté 𝐵𝐶, alors la droite qui passe par 𝐴 et qui coupe le segment 𝐵𝐶 en deux parts égales est perpendiculaire au segment 𝐵𝐶. Nous pouvons même dire en changeant les lettres de l’énoncé général que c’est exactement la situation que nous avons ici. La corde 𝐴𝐶 a été coupée en deux parts égales par cette ligne venant du centre 𝑀. Cela signifie donc que cette droite est perpendiculaire à la corde.

Voyons en quoi cette information est utile. Bien, nous pouvons prendre ce triangle 𝐴𝐹𝐸 et considérer que nous avons deux angles que nous connaissons et un que nous ne connaissons pas. En fait, si nous connaissions cette mesure d’angle de 𝐴𝐹𝐸, alors nous pourrions calculer la mesure de l’angle 𝐵𝐹𝐸 que nous sommes invités à calculer. Nous pouvons utiliser la propriété que la somme des angles d’un triangle font 180 degrés pour nous aider à déterminer la mesure d’angle de 𝐴𝐹𝐸.

Nous pouvons donc dire que 90 degrés plus 39 degrés plus l’angle 𝐴𝐹𝐸 doit être égal à 180 degrés. Nous pouvons simplifier 90 degrés plus 39 degrés comme 129 degrés, puis soustraire cette valeur des deux côtés de l’équation, ce qui nous donne que la mesure de l’angle 𝐴𝐹𝐸 est de 51 degrés. Ensuite, nous pouvons calculer la mesure d’angle requise pour l’angle 𝐵𝐹𝐸. Nous pouvons le faire en nous souvenant que les angles sur une droite totalisent 180 degrés.

Cela signifie que 51 degrés plus la mesure de l’angle 𝐵𝐹𝐸 seront égaux à 180 degrés. Cela signifie, bien sûr, que la mesure de l’angle 𝐵𝐹𝐸 peut être trouvée en soustrayant 51 degrés des deux côtés, ce qui nous donne une réponse de 129 degrés. Ainsi, nous trouvons la réponse en utilisant cette propriété très importante, qui nous a permis de déterminer que la droite qui divise la corde en deux parts égales et qui passe par le centre du cercle est également perpendiculaire à la corde.

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