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Vidéo de question : Détermination de l’énergie cinétique d’un objet en mouvement étant données les composantes de son vecteur vitesse Mathématiques

Un objet de masse 500 g se déplace à une vitesse constante 𝑣 = (2𝐢 - 3𝐣) cm/s, où 𝐢 et 𝐣 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Calculez son énergie cinétique.

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Transcription de vidéo

Un objet de masse 500 g se déplace à une vitesse constante 𝑣 égale deux 𝐢 moins trois 𝐣 centimètres par seconde, où 𝐢 et 𝐣 sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Calculez son énergie cinétique.

Donc, pour commencer, on voit qu’on essaye de trouver l’énergie cinétique. Alors rappelons-nous la formule de l’énergie cinétique. Eh bien, on sait que l’énergie cinétique est égale à un demi 𝑚𝑣 au carré, où 𝑚 est la masse et 𝑣 est la vitesse. Mais, il faut bien regarder les unités.

Eh bien, si l’unité de masse est le kilogramme et l’unité de vitesse est le mètre par seconde, cela signifie que l’énergie cinétique est exprimée en joules. Cependant, si la masse est exprimée en gramme et la vitesse en centimètre par seconde, alors l’énergie cinétique est mesurée en ergs. Eh bien, jetons un coup d’œil à notre question pour voir quelles seront nos unités. En fait, la masse est en grammes et la vitesse est en centimètres par seconde. Donc on conclut que notre réponse sera en ergs.

Ensuite, ce qu’on va faire c’est substituer nos valeurs dans la formule pour trouver l’énergie cinétique. Donc, comme on l’a déjà dit, notre masse est de 500 grammes et le vecteur vitesse est égale à deux 𝐢 moins trois 𝐣 centimètres par seconde. Cependant, on ne peut pas simplement mettre ces valeurs dans la formule. Et c’est parce qu’on a la vitesse sous forme vectorielle. Du coup on doit trouver sa norme.

Eh bien, pour trouver la norme d’un vecteur écrit sous la forme 𝑎𝐢 plus 𝑏𝐣, ça sera égal à la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré. C’est une conséquence du théorème de Pythagore. Et on peut utiliser cela parce qu’on sait que 𝐢 et 𝐣 sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires. Donc, dans ce cas, ils sont perpendiculaires l’un par rapport à l’autre. Donc, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la norme.

D’accord, il nous faut trouver la norme de deux 𝐢 moins trois 𝐣. Donc, on peut dire que la vitesse est égale à la racine carrée de deux au carré plus moins trois au carré. Alors, la vitesse est égale à la racine de 13 centimètres par seconde. Et on la laisse sous cette forme car on veut préserver la précision numérique pour la partie suivante de la question. Et vu que c’est une norme, on est intéressé que par le résultat positif.

Ainsi, on peut substituer nos valeurs dans la formule de l’énergie cinétique. Lorsque on fait cela, on obtient que l’énergie cinétique est égale à un demi multiplié par 500 multiplié par la racine de 13 au carré, ce qui sera égal à 250 multiplié par 13. Cela étant parce que la racine 13 au carré n’est que 13. Donc, on peut dire que si un objet de masse de 500 grammes se déplace à une vitesse constante 𝑣 égale à deux 𝐢 moins trois 𝐣 centimètres par seconde, où 𝐢 et 𝐣 sont deux vecteurs unitaires perpendiculaires, alors l’énergie cinétique sera égale à 3250 ergs.

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