Transcription de la vidéo
Déterminez le nombre de termes de la suite arithmétique finie de premier terme 11, de dernier terme 81 et telle que la somme de tous les termes est égale à 506.
Pour résoudre un problème comme celui-ci, j’aimerais tout d’abord noter toutes les informations que nous avons. Notre première information est que le premier terme est 11, donc on peut dire que 𝑎 est égal à 11. Comme lorsque nous travaillons avec des suites, la terminologie que nous utilisons est 𝑎 pour désigner le premier terme. Notre deuxième information est que le dernier terme est 81, donc on peut dire que 𝐿 est égal à 81 car encore une fois la notation que nous utilisons pour désigner le dernier terme est 𝐿. Enfin, la dernière information que nous avons est le fait que la somme de tous les termes est 506. On peut donc dire que 𝑆𝑛 est égal à 506. Encore une fois, en raison de la notation utilisée, cela signifie la somme de 𝑛 termes.
Bien ! Voilà donc toutes les informations que nous avons. Puis, enfin, je voudrais prendre note de ce que nous recherchons actuellement. Ainsi, dans ce cas, nous recherchons le nombre de termes. Nous avons donc maintenant que 𝑛 est quelque chose que nous ne connaissons pas et que nous devons trouver. Ainsi, je place cela ici. Alors maintenant, nous savons ce que nous avons, nous savons ce que nous devons trouver, alors allons-y et découvrons ce que vaut 𝑛.
Lorsque nous cherchons réellement à trouver la somme d’une suite arithmétique, nous pouvons utiliser une formule pour nous aider. Voici deux formules que nous pouvons examiner. Bien, tout d’abord, nous devons décider laquelle des formules que nous pouvons voir ici nous allons utiliser. La façon dont nous pouvons le faire est d’examiner les valeurs que nous avons et de voir dans quelle formule elles vont s’introduire réellement.
Les deux formules ont 𝑎, ce qui peut encore nous permettre d’utiliser l’une ou l’autre. Cependant, seule notre deuxième formule a 𝐿, le dernier terme, donc nous savons qu’il s’agit de la formule que nous allons utiliser pour ce problème. Nous pouvons également voir que nous ne pouvons pas utiliser la première formule car elle contient 𝑑, qui est une raison ; nous n’avons pas la raison et nous ne pouvons pas la calculer, parce que nous ne connaissons pas deux termes consécutifs. Bien ! Alors allons-y et résolvons le problème.
La première étape consiste donc à substituer nos valeurs. Tout d’abord, nous avons la somme de tous les termes qui est 506, ceci est égal à 𝑛, le nombre de termes, divisé par deux, c’est ce 𝑛 que nous voulons trouver. Ensuite, nous avons 11, qui est notre premier terme 𝑎, plus 81, qui est notre dernier terme 𝐿. Nous pouvons donc maintenant résoudre l’équation pour trouver 𝑛.
Nous commençons par multiplier les deux membres de l’équation par deux, et nous avons également additionné 11 et 81 à l’intérieur des parenthèses. Nous obtenons donc 1012 est égal à 𝑛 multiplié par 92, qui peut être réécrit comme 1012 est égal à 92𝑛. Puis, enfin, nous divisons les deux membres par 92, ce qui nous laisse avec 11 égal à 𝑛 ou 𝑛 égal à 11. Par conséquent, nous avons résolu le problème car nous pouvons dire qu’il y a 11 termes dans la suite.
