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Vidéo de question : Etablir des équations exponentielles à une variable pour résoudre des problèmes Mathématiques

Michael investit 200 $ dans un compte qui rémunère avec un taux d’intérêt annuel de 5%, les intérêts étant composés mensuellement. Écrivez une équation qu’il pourrait utiliser pour calculer 𝑉, la valeur de son investissement dans 3 ans.

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Transcription de vidéo

Michael investit 200 dollars dans un compte qui rémunère avec un taux d’intérêt annuel de cinq pour cent, les intérêts étant composés mensuellement. Écrivez une équation qu’il pourrait utiliser pour calculer 𝑉, la valeur de son investissement dans trois ans.

Pour répondre à cette question, nous devons utiliser la formule générale des intérêts composés de la valeur d’un investissement avec des intérêts composés 𝑛 fois par an. Cette valeur 𝑉 est égale à 𝑃 multiplié par un plus 𝑟 sur 100 divisé par 𝑛 le tout élevé à la puissance 𝑦 multiplié par 𝑛. 𝑃 est la valeur principale ou l’investissement initial. 𝑟 est le taux d’intérêt exprimé en pourcentage. 𝑛 est le nombre de périodes par an sur lesquelles les intérêts sont composés. Et enfin, 𝑦 est le nombre d’années.

Dans cette question, nous voulons écrire une équation pour 𝑉, où 200 dollars est l’investissement initial. Le taux d’intérêt est de cinq pour cent, et les intérêts sont composés mensuellement. Il nous est demandé de calculer la valeur de l’investissement dans trois ans. Ceci nous donne l’équation telle que 𝑉 est égal à 200 multiplié par un plus cinq sur 100 divisé par 12 le tout élevé à la puissance trois multiplié par 12. Cinq sur 100 ou cinq centièmes divisés par 12 peuvent être réécrits comme cinq sur 1200. La multiplication des exposants trois et 12 nous donne 36.

𝑉 est, donc, égal à 200 multiplié par un plus cinq sur 1200 le tout élevé à la puissance 36. C’est une équation que Michael pourrait utiliser pour calculer la valeur de 𝑉. Bien que ce ne soit pas demandé dans cette question, nous pouvons la saisir dans la calculatrice, ce qui nous donne une valeur de 𝑉 de 232,2944 etc. Au centièmes près, ceci équivaut à 232,29.

La valeur de l’investissement de Michael au bout de trois ans serait de 232 dollars et 29 centimes.

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