Transcription de la vidéo
Un objet se déplace depuis sa position de repos avec une accélération uniforme. Au bout de six secondes, il a un vecteur vitesse de 12 mètres par seconde. Trouvez son vecteur vitesse moyen lorsqu’il parcourt une distance de 16 m.
Dans cette question, on cherche à calculer le vecteur vitesse moyen de l’objet lorsqu’il a parcouru une distance de 16 mètres. On nous dit que l’objet se déplace avec une accélération uniforme. On peut donc rappeler une équation qui calcule l’accélération d’un objet. Cette équation est donnée par 𝑎 égale 𝑣 moins 𝑢 sur 𝑡, où 𝑎 est l’accélération, 𝑣 est le vecteur vitesse final, 𝑢 est le vecteur vitesse initial et 𝑡 est l’intervalle de temps.
On nous dit dans la question que l’objet part du repos, ce qui signifie que le vecteur vitesse initial de l’objet est nul. Donc 𝑢 est égale à zéro mètre par seconde. L’objet atteint un vecteur vitesse de 12 mètres par seconde après six secondes. Donc 𝑣 est égale à 12 mètres par seconde et 𝑡 est égal à six secondes. En insérant ces valeurs dans l’équation de l’accélération, on constate que l’accélération de l’objet est égale à 12 mètres par seconde moins zéro mètre par seconde sur six secondes, ce qui équivaut à deux mètres par seconde au carré.
Maintenant que l’on a une valeur pour l’accélération de l’objet, on peut rappeler une équation du mouvement qui décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Cette équation est donnée par 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi de 𝑎𝑡 au carré, où 𝑠 est le déplacement, 𝑢 est le vecteur vitesse initial, 𝑎 est l’accélération et 𝑡 est l’intervalle de temps. On cherche à calculer le temps nécessaire à l’objet pour parcourir une distance de 16 mètres. Ainsi, 𝑠 est égal à 16 mètres.
On connait les valeurs pour le vecteur vitesse initial 𝑢 et l’accélération 𝑎. On peut donc remplacer ces valeurs dans cette équation pour trouver que 16 mètres est égal à zéro mètre par seconde multiplié par 𝑡 plus un demi multiplié par deux mètres par seconde au carré multiplié par 𝑡 au carré. Le côté droit se simplifie à 𝑡 au carré. On peut donc prendre la racine carrée des deux côtés pour obtenir que 𝑡 est égal à quatre secondes. Il s’agit du temps nécessaire à l’objet pour parcourir une distance de 16 mètres.
On peut maintenant calculer le vecteur vitesse moyen en utilisant l’équation 𝑣 moyen égale Δ𝑥 sur Δ𝑡, où Δ𝑥 est la variation de distance et Δ𝑡 est la variation de temps. La variation de distance est de 16 mètres et la variation de temps est de quatre secondes. Le vecteur vitesse moyen est donc égal à 16 mètres sur quatre secondes, ce qui équivaut à quatre mètres par seconde. Et ainsi, on obtient notre réponse. Le vecteur vitesse moyen de l’objet est de quatre mètres par seconde lorsque celui-ci parcourt une distance de 16 mètres.
