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Un ampèremètre a une résistance de 12 millioohms. Un courant de 150 milliampères produit une déviation maximale du galvanomètre. Un shunt est connecté en parallèle avec le galvanomètre pour le convertir en ampèremètre. La résistance du shunt est de 70 microohms. Quel est le plus grand courant que l’ampèremètre peut mesurer? Répondre à une décimale près.
Dans cette situation, nous pouvons commencer par imaginer un galvanomètre seul. C’est un appareil qui mesure le courant. Le courant mesuré est affiché sur une échelle qui ressemble à ceci. On nous dit que lorsqu’un courant de 150 milliampères traverse le circuit, l’aiguille de mesure sur l’échelle du galvanomètre est complètement dévié. Autrement dit, cela indique le courant maximal autorisé par cette échelle. Si nous voulons convertir ce galvanomètre en ampèremètre, qui est également un dispositif de mesure du courant, nous désirions étendre la portée de l’ampèremètre au-delà de celle du galvanomètre seul. De cette façon, nous pouvons mesurer des courants supérieurs à 150 milliampères.
Pour faire cela, nous connectons ce que l’on appelle un shunt en parallèle avec le galvanomètre. L’effet de cette branche parallèle est que maintenant une partie du courant total du circuit passe par le galvanomètre, mais une partie est séparée et traverse le shunt. Cela signifie que le courant total du circuit, que nous appellerons 𝐼 indice t, et que le courant qui passe à travers le galvanomètre, nous appellerons cela 𝐼 indice G, ne sont plus les mêmes. Au lieu de cela, 𝐼 indice G est inférieur au courant total du circuit car une partie de ce courant total passe par le shunt et ne passe pas par le galvanomètre.
De manière intéressante, il est possible de prédire comment le courant se divisera sur ces deux branches parallèles. Cette division dépend des résistances relatives de ces branches. Imaginons une situation générale où nous avons deux résistances, nous les appellerons 𝑅 un et 𝑅 deux, disposés en parallèle. Si le courant total passant par la branche principale est 𝐼 indice t, alors le courant passant par la branche avec la résistance 𝑅 un, nous appellerons ce courant 𝐼 un, est donné par cette équation. Il est égal au courant total du circuit 𝐼 indice t multiplié par ce rapport, la résistance de l’autre branche du circuit parallèle 𝑅 deux divisée par la somme des résistances 𝑅 un et 𝑅 deux.
Notons que selon cette équation, plus la résistance 𝑅 deux est élevée, plus le courant 𝐼 un qui traverse l’autre branche parallèle est important. En effet, la charge tend à circuler dans la branche d’un circuit dérivation qui a la plus petite résistance. Si 𝑅 deux est très grande, alors les charges dans ce circuit tendront à traverser l’autre branche avec une résistance 𝑅 un selon ce rapport. Remarque, si nous pensons plutôt au courant dans l’autre branche parallèle, appelons-le 𝐼 deux, l’équation nous disant que le courant est très similaire à l’équation pour 𝐼 un. Tout ce qui a changé, c’est que maintenant au numérateur de notre fraction, nous considérons la résistance de la branche opposée, dans ce cas 𝑅 un.
Si nous revenons maintenant à notre ampèremètre composé d’un galvanomètre et d’un shunt, nous pouvons voir que nous avons une situation similaire. Après tout, le galvanomètre a une résistance. On nous dit qu’elle est de 12 millioohms. Le shunt a également une résistance de 70 microohms. Appelons ces résistances 𝑅 indice G et 𝑅 indice S, respectivement. Selon notre équation ici, c’est un rapport impliquant ces résistances qui peut nous donner la valeur du courant traversant chacune de nos branches, par exemple, le courant dans la branche contenant le galvanomètre. Dans cette question, nous voulons déterminer le plus grand courant que notre ampèremètre peut mesurer. En d’autres termes, nous voulons trouver la valeur la plus grande possible de 𝐼 indice t qui ne dépassera pas l’échelle de notre galvanomètre.
L’énoncé de notre problème nous dit qu’un courant de 150 milliampères dévie complètement l’aiguille de mesure du galvanomètre. Cette déviation complète correspond au courant maximal que le galvanomètre peut mesurer avec précision. Puisque nous voulons résoudre ici la valeur maximale admissible de 𝐼 indice 𝑡, nous supposerons que 𝐼 indice G, le courant traversant le galvanomètre, est de 150 milliampères. Si nous appliquons cette relation à notre scénario, l’équation est 𝐼 indice G, le courant dans la branche du galvanomètre est égal à 𝐼 indice t, le courant total dans notre circuit, multiplié par la résistance du shunt, 𝑅 indice S, divisé par la résistance du galvanomètre plus la résistance du shunt.
Comme nous l’avons vu, ce n’est pas 𝐼 indice G que nous voulons trouver - en fait, nous connaissons cette valeur - mais plutôt 𝐼 indice t, le courant total mesurable dans le circuit. Pour résoudre cette équation en fonction de 𝐼 indice t, nous multiplions les deux membres par ce rapport, la somme des résistances 𝑅 indice G et 𝑅 indice S divisée par la résistance de dérivation 𝑅 indice S. Cela signifie qu’à droite, 𝑅 indice S se simplifie au numérateur et au dénominateur, tout comme ces deux résistances additionnées.
Si nous prenons alors l’équation restante et échangeons les membres, nous trouvons que 𝐼 indice t est donné par cette expression. Notons que c’est égal à 𝐼 indice G fois ce que nous pourrions appeler ce multiplicateur. Nous voulons que ce multiplicateur soit supérieur à un car cela signifiera que le courant maximal mesurable dans notre circuit 𝐼 indice t dépasse le courant maximal mesurable à travers le galvanomètre lui-même.
Remarque, si nous pensons à ce scénario depuis la perspective de la conception d’un circuit, nous pouvons voir que, selon notre choix de la résistance du shunt 𝑅 indice S, nous pouvons changer le courant maximal mesurable dans notre circuit 𝐼 indice t sans changer le courant maximal mesurable par le galvanomètre 𝐼 indice G. Dans ce cas, puisque nous connaissons les valeurs de 𝐼 indice G, 𝑅 indice G et 𝑅 indice S, nous pouvons commencer à les remplacer. 𝐼 indice G, le courant maximal dans la branche du galvanomètre est de 150 milliampères. 𝑅 indice G, la résistance du galvanomètre, est donnée comme étant 12 millioohms. Et 𝑅 indice S, la résistance du shunt, est égale à 70 microohms.
Avant de calculer 𝐼 indice t, nous voulons convertir notre courant en unités de milliampères en unités d’ampères, et nous voulons convertir les unités de toutes nos résistances en ohms. Rappelons que le préfixe milli- avant une unité indique 10 à la puissance moins trois ou un millième d’une valeur. Cela signifie par exemple que 150 milliampères, si nous divisons cette quantité par 1000, en déplaçant la virgule de trois places vers la gauche, on obtient une valeur équivalente en unités d’ampères. 150 milliampères est égal à 0,150 ampères. De même avec cette valeur en millioohms. Si nous divisons 12 par 1000, nous obtenons 0,012. Voilà donc la résistance de notre galvanomètre en ohms.
En ce qui concerne la résistance de notre shunt, nous savons que le préfixe micro- indique 10 à la puissance moins six ou un millionième d’une certaine quantité. Pour exprimer ces résistances en ohms, nous allons diviser chacune par un millioohm. Plutôt que d’écrire beaucoup de chiffres après la virgule, il est plus facile d’exprimer cela comme 70 fois 10 puissance moins six ohm. Cette valeur est égale à 70 microohms.
Nous sommes maintenant prêts à calculer le courant total 𝐼 indice t mesurable dans notre circuit. Comme dernière étape avant cela, calculons cette fraction ici. C’est ce que nous allons utiliser pour multiplier avec 𝐼 indice G pour trouver 𝐼 indice t. Ainsi, la valeur de cette fraction nous indiquera le facteur par lequel nous pouvons multiplier le courant maximal mesurable à travers notre galvanomètre. En effectuant le calcul de cette fraction sur notre calculatrice, nous obtenons un résultat d’environ 172. Et notons que les unités d’ohms se sont complètement simplifiées dans ce résultat. Cela nous dit que 𝐼 indice t est environ 172 fois plus grand que 𝐼 indice G. C’est à quel point nous avons augmenté la plage de mesure de notre ampèremètre au-delà de celle de notre galvanomètre en ajoutant ce shunt dans le circuit.
Alors, quel est 𝐼 indice t, le courant total mesurable du circuit, à une décimale près? C’est égal à 25,9 ampères. Il s’agit d’un courant maximal mesurable bien meilleur que le courant maximal de 0,150 ampère de notre galvanomètre. Et en fait, si nous avions voulu rendre 𝐼 indice t encore plus grand, alors en concevant notre circuit, nous aurions pu diminuer la valeur de 𝑅 indice S encore plus. Cela aurait attiré une quantité de charges relativement plus importante vers cette branche du circuit. Et tant que nous connaissons 𝑅 indice S et 𝑅 indice G, nous pouvons déterminer par quel facteur nous multiplions le courant maximal mesurable à travers le galvanomètre pour déterminer le courant maximal mesurable 𝐼 indice t dans le circuit. Ce que nous avons trouvé, c’est que le plus grand courant que cet ampèremètre peut mesurer est de 25,9 ampères.
