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Une échelle de 5 mètres repose contre un mur vertical telle que ses pieds sont à 2 mètres du mur. Calculez l’angle entre l’échelle et le sol, en donnant votre réponse au centième près.
Nous commencerons par dessiner un schéma pour modéliser la situation. Nous avons une échelle de cinq mètres de long appuyée contre un mur vertical. On nous dit que la base de l’échelle est à deux mètres du mur. Puisque le mur est vertical, ces longueurs créent un triangle rectangle. On nous a demandé de déterminer l’angle entre l’échelle et le sol. Nous appellerons cet angle 𝜃. Notre première étape consiste à nommer les trois côtés du triangle rectangle comme indiqué. L’hypoténuse est opposée à l’angle droit. Le côté opposé à l’angle 𝜃 est appelé le côté opposé et le côté situé à côté de l’angle 𝜃 et l’angle droit est le côté adjacent.
Nous sommes maintenant en mesure d’utiliser nos connaissances de la trigonométrie dans un triangle rectangle et des rapports trigonométriques pour calculer la mesure de l’angle 𝜃. Nous pouvons rappeler ces rapports en utilisant l’acronyme SOH CAH TOA. Dans cette question, nous connaissons la longueur de l’hypoténuse et du côté adjacent, nous allons donc utiliser le cosinus. Cela indique que cosinus 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. En substituant par les longueurs de notre schéma, nous avons cosinus 𝜃 est égal à deux cinquièmes.
Nous pouvons alors prendre le cosinus réciproque des deux côtés tel que 𝜃 est égal au cosinus réciproque de deux cinquièmes. En nous assurant que notre calculatrice est en mode degré, nous tapons cela, ce qui nous donne 𝜃 est égal à 66.4218 etc. On nous demande d’arrondir cette réponse au centième près. Puisque le troisième chiffre après la virgule est un, nous arrondissons vers le bas, nous donnant 66.42.
L’angle entre l’échelle et le sol, au centième près, est de 66,42 degrés.
