Transcription de la vidéo
Les motos A et B se déplacent en ligne droite. La vitesse de A passe de 20 mètres par seconde à 24 mètres par seconde en deux secondes, tandis que la vitesse de B passe de trois mètres par seconde à 10 mètres par seconde en quatre secondes. Choisissez l’affirmation correcte parmi les suivantes. (A) L’accélération de A est le double de celle de B. (B) L’accélération de B est le triple de celle de A. (C) Le déplacement de A en deux secondes est supérieur au déplacement de B en quatre secondes. (D) La vitesse moyenne de B en quatre secondes est supérieure à la vitesse moyenne de A en deux secondes.
Dans cette question, nous avons deux motos qui se déplacent en ligne droite et nous voulons déterminer laquelle des affirmations est correcte.
Considérons les deux premières options. Les options (A) et (B) comparent l’accélération des deux motos. On peut rappeler que l’accélération d’un objet est donnée par l’équation 𝑎 égale 𝑣 moins 𝑢 sur 𝑡, où 𝑣 est le vecteur vitesse final, 𝑢 est le vecteur vitesse initial et 𝑡 est l’intervalle de temps. Ce sont des grandeurs vectorielles. Mais comme les motos se déplacent en ligne droite et ne changent pas de sens, il suffit de considérer les normes de ces valeurs. Calculons donc l’accélération des deux motos.
Pour la moto A, le vecteur vitesse initial est donné comme étant 20 mètres par seconde. Nous pouvons donc écrire 𝑢 A égale 20 mètres par seconde. Le vecteur vitesse final est donné comme étant 24 mètres par seconde. Nous pouvons donc écrire 𝑣 A égale 24 mètres par seconde. Et ce changement de vitesse se produit en deux secondes. Donc, nous pouvons écrire l’intervalle de temps 𝑡 A est égal à deux secondes. En remplaçant ces valeurs dans l’équation de l’accélération, nous constatons que l’accélération de la moto A est égale à 24 mètres par seconde moins 20 mètres par seconde sur deux secondes, ce qui équivaut à deux mètres par seconde carrée.
Pour la moto B, le vecteur vitesse initial est donné comme étant trois mètres par seconde. On peut donc écrire 𝑢 B égale trois mètres par seconde. Le vecteur vitesse final est donné comme étant 10 mètres par seconde. Nous pouvons donc écrire 𝑣 B égale 10 mètres par seconde. Et ce changement de vitesse se produit en quatre secondes. Donc, nous pouvons écrire l’intervalle de temps 𝑡 B est égal à quatre secondes. En remplaçant ces valeurs dans l’équation de l’accélération, nous constatons que l’accélération de la moto B est égale à 10 mètres par seconde moins trois mètres par seconde sur quatre secondes, ce qui équivaut à 1,75 mètres par seconde carrée.
Nous pouvons maintenant comparer les accélérations des deux motos. Si nous effectuons le calcul 𝑎 A sur 𝑎 B, nous constatons que cela est égal à 1,14. Ainsi, l’accélération de A est 1,14 fois celle de B, ce qui signifie que l’option (A) est incorrecte. Si nous effectuons le calcul 𝑎 B sur 𝑎 A, nous constatons que cela est égal à 0,88. Ainsi, l’accélération de B est 0,88 fois celle de A, ce qui signifie que l’option (B) est incorrecte.
Voyons donc l’option (C). Nous pouvons rappeler une équation de mouvement qui décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Cette équation est donnée par 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré, où 𝑠 est le déplacement, 𝑢 est le vecteur vitesse initial, 𝑎 est l’accélération et 𝑡 est l’intervalle de temps. Nous avons les valeurs du vecteur vitesse initial, de l’accélération et de l’intervalle de temps des deux motos. Nous pouvons donc remplacer ces valeurs pour calculer les déplacements des deux motos.
Enlevons les options (A) et (B) car nous savons qu’elles sont incorrectes afin que nous ayons plus d’espace pour travailler. Le déplacement de la moto A est donné par 20 mètres par seconde multipliés par deux secondes plus un demi multiplié par deux mètres par seconde au carré multiplié par deux secondes au carré, ce qui équivaut à 44 mètres. Le déplacement de la moto B est donné par trois mètres par seconde multipliés par quatre secondes plus un demi multiplié par 1,75 mètres par seconde au carré multiplié par quatre secondes au carré, soit 26 mètres.
En comparant les deux déplacements, on voit que le déplacement de la moto A est supérieur au déplacement de la moto B. Il semble donc que l’option (C) est la bonne réponse.
Juste pour être sûr, considérons l’option (D). Nous pouvons calculer le vecteur vitesse moyen en utilisant l’équation 𝑣 moyen égale 𝑣 plus 𝑢 sur deux. Maintenant, calculons la vitesse moyenne des deux motos. La vitesse moyenne de la moto A est égale à 24 mètres par seconde plus 20 mètres par seconde sur deux, ce qui équivaut à 22 mètres par seconde. La vitesse moyenne de la moto B est égale à 10 mètres par seconde plus trois mètres par seconde sur deux, ce qui est égal à 6,5 mètres par seconde.
En comparant les vitesses moyennes des deux motos, nous voyons que la vitesse moyenne de la moto B en quatre secondes est inférieure à la vitesse moyenne de la moto A en deux secondes. Donc, l’option (D) est incorrecte.
Ainsi, nous pouvons être sûrs que l’option (C) est la bonne réponse. Le déplacement de A en deux secondes est supérieur au déplacement de B en quatre secondes.
