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Vidéo de question : Calculer la probabilité conditionnelle d'un événement en utilisant un arbre de probabilité Mathématiques

Un sac contient 3 balles bleues et 7 balles rouges. Clovis choisit 2 balles sans remise et trace l'arbre pondéré suivant. Sachant que la première balle est rouge, déterminez la valeur de 𝑥 qui représente la probabilité que la deuxième balle choisie soit rouge.

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Transcription de vidéo

Un sac contient trois balles bleues et sept balles rouges. Clovis choisit deux balles sans remise et trace l'arbre pondéré suivant. Sachant que la première balle est rouge, déterminez la valeur de 𝑥 qui représente la probabilité que la deuxième balle choisie soit rouge.

Puisqu'on nous dit que Clovis sélectionne les deux balles sans remise, nous cherchons une probabilité conditionnelle. Cela veut dire que la sélection de la première balle aura un impact sur la sélection de la deuxième balle. Il nous est demandé de trouver la valeur de 𝑥, qui est la probabilité que la deuxième balle sélectionnée soit rouge sachant que la première balle est rouge. Cela peut être écrit en utilisant la notation de probabilité conditionnelle, comme indiqué. Puisque le sac contenait initialement 10 balles, une fois que Clovis en a sélectionné une, il en reste neuf. Au départ, il y avait sept balles rouges. Si la première sélection de Clovis est une balle rouge, il restera six balles rouges dans le sac. Sachant que la première balle est rouge, la probabilité que la deuxième balle sélectionnée soit rouge est de six sur neuf, soit six neuvièmes.

Puisque le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisibles par trois, cela se simplifie en deux tiers. La valeur de 𝑥 sur l'arbre de probabilité est de deux tiers. Il convient à ce stade de rappeler que la somme des probabilités pour chaque ensemble de branches doit être égale à un. La somme de trois dixièmes plus sept dixièmes est égale à un. Deux-neuvièmes plus sept-neuvièmes font un. Enfin, un tiers plus notre valeur de 𝑥, deux tiers, est égal à un. Il s’agit d’une vérification utile à effectuer après toute question sur les arbres de probabilité.

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