Transcription de la vidéo
Déterminez la valeur de cosécante 56 degrés divisé par sécante 34 degrés plus cosécante de 180 degrés moins thêta, étant donné que sinus thêta est égal à un.
Pour répondre à cette question, nous devons rappeler certaines des identités trigonométriques importantes. Tout d’abord, les fonctions cosécante et sécante sont les inverses des fonctions sinus et cosinus, respectivement, de sorte que cosécante thêta est égal à un sur sinus thêta et que sécante thêta est égal à un sur cosinus thêta. Cela signifie que nous pouvons réécrire cosécante 56 degrés comme un sur sinus 56 degrés. La sécante de 34 degrés est égale à un sur cosinus de 34 degrés. Et la cosécante de 180 degrés moins thêta est égale à un sur sinus de 180 degrés moins thêta.
Nous rappelons que diviser la fraction 𝑎 sur 𝑏 par la fraction 𝑐 sur 𝑑 revient à multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième. Cela signifie que un sur sinus de 56 degrés divisé par un sur cosinus de 34 degrés est égal à cosinus de 34 degrés divisé par le sinus de 56 degrés.
La prochaine étape consiste à rappeler l’une des identités de cofonction. Le cosinus de 90 degrés moins thêta est égal au sinus de thêta. Puisque 34 degrés est égal à 90 degrés moins 56 degrés, le cosinus de 34 degrés est égal au sinus de 56 degrés. La première partie de l’expression se simplifie en sinus de 56 degrés sur sinus de 56 degrés, et cela équivaut à un.
Ensuite, examinons comment réécrire le sinus de 180 degrés moins thêta. En nous rappelant du cercle trigonométrique, nous savons que le sinus de tout angle compris entre zéro et 180 degrés est positif. Et en utilisant notre connaissance du cercle trigonométrique, pour tout angle thêta, le sinus de 180 degrés moins thêta est égal à sinus thêta. Cela signifie que nous pouvons réécrire la deuxième partie de l’expression comme un sur sinus thêta. On nous dit dans la question que sinus thêta est égal à un. Cela signifie que l’expression entière se simplifie en un plus un, c’est-à-dire deux.
Nous pouvons donc conclure que la valeur de cosécante 56 degrés sur sécante 34 degrés plus cosécante de 180 degrés moins thêta est deux lorsque sinus thêta est égal à un.
