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Vidéo de question : Calculer une racine cubique Mathématiques

Trouvez la valeur de ∛8.

01:46

Transcription de vidéo

Trouvez la valeur de la racine cubique de huit.

Il faut faire attention à ne pas mal interpréter cette question. Ici, on a la racine cubique de huit. Ce n’est pas la même chose que trois suivi de la racine carrée de huit. Ceci serait équivalent à trois fois la racine carrée de huit. Cependant, ce n’est pas de cela dont il s’agit dans la question.

Dans notre question, nous avons en fait une racine 𝑛-ième. Rappelons que la racine 𝑛-ième 𝑟 d’une quantité 𝑧 est une valeur telle que 𝑧 est égal à 𝑟 puissance 𝑛. La racine 𝑛-ième peut aussi s’écrire sous la forme 𝑟 est égal à la racine 𝑛-ième de 𝑧. Parmi ces deux expressions, la seconde ressemble davantage à ce qu’on a dans l’énoncé.

Nous allons donc écrire que nous avons une certaine racine 𝑟 qui est égale à la racine cubique de huit. Ce qui signifie que huit est égal à 𝑟 au cube. Nous devons donc trouver la valeur qui lorsqu’on l’élève au cube, donne huit. Cela pourrait-il être la valeur un? Un au cube est égal à un fois un fois un. Cela ne peut donc pas être la valeur un, car un au cube est égal à un, et non pas à huit, la valeur qu’on recherche.

Ensuite, on peut se demander si cela pourrait être deux au cube. Bien, deux au cube est égal à deux fois deux fois deux. Ceci est égal à huit. Ainsi, on peut dire que huit est égal à deux au cube. Ce qui signifie que la racine cubique de huit est deux. Nous avons donc trouvé la racine 𝑛-ième, ou plus précisément la racine cubique, que nous recherchions. Il s’agit de la valeur deux.

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