Transcription de la vidéo
Sur Terre, au niveau de la mer, la pression atmosphérique est d’environ 101 kilopascals. Au sommet du mont Everest, la pression atmosphérique est d’environ 34 kilopascals. On emporte un ballon contenant une quantité fixe d’hélium du niveau de la mer au sommet du mont Everest. La température de l’air est la même aux deux endroits. Qu’arrive-t-il à la taille du ballon ?
Alors, dans cette question, on nous a dit que sur Terre au niveau de la mer, la pression atmosphérique est d’environ 101 kilopascals. Or, au sommet du mont Everest, qui est la plus haute montagne au-dessus du niveau de la mer sur Terre, on nous dit que la pression atmosphérique est d’environ 34 kilopascals. En d’autres mots, la pression atmosphérique au sommet du mont Everest est de loin inférieure à la pression atmosphérique au niveau de la mer.
D’accord, et on nous dit ensuite qu’on emporte un ballon contenant une quantité fixe d’hélium depuis le niveau de la mer jusqu’au sommet du mont Everest. On nous dit également que la température de l’air est la même aux deux endroits. Et ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de déterminer ce qui arrive à la taille du ballon. Alors, dessinons un schéma représentant ce qui se passe.
Donc, sur ce schéma, nous avons dessiné le niveau de la mer ici à gauche et le mont Everest à droite. On nous dit qu’au niveau de la mer, la pression est de 101 kilopascals, alors qu’au sommet du mont Everest, la pression est de 34 kilopascals. Maintenant, ce que nous faisons, c’est d’emporter un ballon depuis le niveau de la mer au sommet du mont Everest. Et ce que nous devons faire, c’est de déterminer si le ballon devient plus grand ou plus petit ? Eh bien, pour répondre à cette question, nous devons rappeler quelque chose qui s’appelle la loi de Boyle.
La loi de Boyle nous dit que la pression d’un gaz multipliée par le volume d’un gaz est égale à une constante si la température du gaz est constante. Maintenant, cette condition est vraiment très importante. Heureusement pour nous, on nous a dit que la température au niveau de la mer, que nous appellerons 𝑇 indice 𝑚, est égale à la température au sommet du mont Everest, que nous appellerons 𝑇 indice 𝐸. Et donc, cette condition a satisfait la partie de la loi qui veut que 𝑇 soit égal à une constante, ce qui signifie que le produit de la pression et du volume doit rester constant.
En d’autres mots, si nous disons qu’au niveau de la mer, la pression du gaz est 𝑃 indice 𝑚 et le volume du gaz est 𝑉 indice 𝑚 et au sommet de l’Everest la pression est 𝑃 indice 𝐸 et le volume est 𝑉 indice 𝐸 , alors nous disons que pour le niveau de la mer, 𝑃 indice 𝑚 multiplié par 𝑉 indice 𝑚 est constant, et pour l’Everest 𝑃 indice 𝐸 multiplié par 𝑉 indice 𝐸 est également constant. Mais plus précisément, parce que 𝑃 multiplié par 𝑉 doit être le même partout et doit être égal à la même constante, on peut aussi dire que 𝑃 indice 𝑚 multiplié par 𝑉 indice 𝑚 est égal à 𝑃 indice 𝐸 multiplié par 𝑉 indice 𝐸 parce que ces constantes à droite de chaque équation sont la même constante. Nous disons donc que 𝑃 indice 𝑚 multiplié par 𝑉 indice 𝑚 est égal à 𝑃 indice 𝐸 multiplié par 𝑉 définition 𝐸.
Maintenant, on nous a donné des valeurs de 𝑃 indice 𝑚 et 𝑃 indice 𝐸. Dans ce cas, nous n’essayons pas de déterminer exactement ce qui arrive au volume du ballon car nous ne connaissons pas le volume initial du ballon. Mais nous savons que la pression au niveau de la mer 𝑃 indice 𝑚 est beaucoup plus grande que la pression au sommet de l’Everest 𝑃 indice 𝐸. En d’autres mots, ce que nous avons est une grande pression multipliée par un certain volume est égale à une petite pression multipliée par un autre volume.
Mais si le produit 𝑃 indice 𝑚 multiplié par 𝑉 indice 𝑚 doit être égal à 𝑃 indice 𝐸 multiplié par 𝑉 indice 𝐸, nous devons avoir 𝑉 indice 𝑚 beaucoup plus petit que 𝑉 indice 𝐸. Et la raison est la suivante : pour que le côté gauche 𝑃 indice 𝑚 fois 𝑉 indice 𝑚 soit égal à 𝑃 indice 𝐸 fois 𝑉 indice 𝐸 et que la pression 𝑃 indice 𝑚 soit supérieure à 𝑃 indice 𝐸, il faut que 𝑉 indice 𝑚 soit plus petit que 𝑉 indice 𝐸. Ainsi, nous avons une grande pression multipliant un petit volume et cela équivaut à une petite pression multipliant un grand volume. C’est la seule façon dont le côté gauche peut être égal au côté droit. Par conséquent, 𝑉 indice 𝐸 doit être supérieur à 𝑉 indice 𝑚.
En d’autres mots, le volume du ballon au sommet du mont Everest doit être supérieur au volume du ballon au niveau de la mer. Et cela a du sens à un certain niveau intuitif. Si nous considérons le ballon au niveau de la mer, alors nous avons une très grande pression atmosphérique - beaucoup de molécules autour du ballon exerçant une pression vers l’intérieur du ballon. Et cela est équilibré par la pression des molécules à l’intérieur du ballon.
Mais disons que le ballon a un certain volume ici en raison de la pression des molécules qui poussent, alors qu’au sommet du mont Everest le ballon devient beaucoup plus grand parce que la pression atmosphérique est beaucoup plus faible, il y a beaucoup moins de molécules poussant vers l’intérieur du ballon. Donc, parce que nous avons une quantité fixe de gaz à l’intérieur du ballon, les molécules qui poussent vers l’extérieur du ballon augmenteront le volume du ballon.
Et par conséquent, nous avons notre réponse finale. Qu’arrive-t-il à la taille du ballon ? Eh bien, elle augmente.
