Transcription de la vidéo
Dans ce circuit, si l’ampèremètre affiche trois ampères, calcule la valeur de 𝑅. (A) Neuf ohms, (B) trois ohms, (C) quatre ohms, (D) deux ohms.
Sur le schéma du circuit, nous avons un générateur qui fournit une différence de potentiel de 18 volts aux bornes du circuit. L’ampèremètre est branché pour mesurer le courant dans le circuit. Il affiche une valeur de trois ampères, ce qui signifie qu’un courant de trois ampères circule dans la partie du circuit où se trouve l’ampèremètre. Mais comme nous avons deux résistances connectées en parallèle dans ce circuit, les courants passant dans les deux branches parallèles n’ont pas une valeur de trois ampères.
Alors, pour calculer la résistance 𝑅, nous pouvons remplacer les deux résistances en parallèle par une seule résistance équivalente en série de résistance totale 𝑅. De cette manière, le circuit équivalent ressemble à ceci. Rappelons que pour un certain nombre de composants situés sur des branches parallèles, la résistance totale 𝑅 total est donnée par la formule un sur 𝑅 total est égal à un sur 𝑅 un plus un sur 𝑅 deux plus un sur 𝑅 trois, et ainsi de suite. Comme nous avons deux résistances en parallèle, l’équation se simplifie en un sur 𝑅 total égal à un sur 𝑅 un plus un sur 𝑅 deux.
Nous pouvons maintenant remplacer les deux valeurs des résistances et modifier l’équation pour exprimer 𝑅 total. La résistance un a une résistance 𝑅 un égale à 𝑅 et la résistance deux a une résistance 𝑅 deux égale à deux 𝑅. Donc, cela signifie que un sur 𝑅 total est égal à un sur 𝑅 plus un sur deux 𝑅. Nous pouvons multiplier le terme un sur 𝑅 par deux divisé par deux pour mettre les deux termes de droite au même dénominateur et pouvoir les additionner. En additionnant ces termes, deux sur deux 𝑅 plus un sur deux 𝑅 est égal à trois sur deux 𝑅. Nous avons alors que un sur 𝑅 total est égal à trois sur deux 𝑅.
Nous pouvons maintenant prendre l’inverse des deux côtés de cette équation pour obtenir 𝑅 total. Cela nous donne 𝑅 total égal à deux 𝑅 divisé par trois. Nous avons donc remplacé les deux résistances en parallèle de résistances 𝑅 et deux 𝑅 par une seule résistance de résistance deux 𝑅 sur trois. Cette résistance est connectée en série avec le générateur et l’ampèremètre.
Nous pouvons maintenant utiliser la loi d’Ohm pour une résistance unique afin de déterminer la valeur de 𝑅. Rappelons que la loi d’Ohm s’écrit 𝑉 égal à 𝐼 fois 𝑅, où 𝑉 est la différence de potentiel, 𝐼 est le courant et 𝑅 est la résistance. En remplaçant les valeurs, nous avons 18 volts égal à trois ampères multipliés par deux 𝑅 sur trois. En divisant les deux côtés par trois ampères, nous obtenons deux 𝑅 divisé par trois égal à 18 volts divisé par trois ampères. 18 volts sur trois ampères est équivalent à six ohms. Donc, nous avons deux 𝑅 sur trois égale six ohms. Enfin, en multipliant les deux côtés par trois sur deux, nous avons que 𝑅 est égal à trois sur deux multiplié par six ohms, ce qui donne neuf ohms.
En regardant les quatre options proposées, nous voyons que le résultat correspond à la valeur de la proposition (A). La proposition (A) est donc la bonne réponse. La résistance 𝑅 est égale à neuf ohms.
