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Vidéo de question : Déterminer le taux de variation moyen de l’aire d’un triangle lorsque sa hauteur varie entre deux valeurs données Mathématiques

Une strate triangulaire, dont la base est deux fois plus grande que la hauteur correspondante, s’étend tout en conservant sa forme. Calculez la variation moyenne de son aire lorsque sa hauteur varie de 14 cm à 23 cm.

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Transcription de vidéo

Une strate triangulaire, dont la base est deux fois plus grande que la hauteur correspondante, s’étend tout en conservant sa forme. Calculez la variation moyenne de son aire lorsque sa hauteur varie de 14 centimètres à 23 centimètres.

La question veut que nous trouvions le taux de variation moyen de l’aire d’une strate triangulaire. On nous dit que cette strate triangulaire a une base mesurant le double de sa hauteur et qu’elle s’étend tout en conservant sa forme. Nous rappelons que, pour trouver le taux de variation moyen d’une fonction 𝑓 de 𝑥 de 𝑥 égale 𝑎 à 𝑥 égale 𝑏, nous utilisons que la moyenne de 𝑓 est égale à 𝑓 évaluée en 𝑏 moins 𝑓 évaluée en 𝑎 le tout divisé par 𝑏 moins 𝑎. Puisque la question veut que nous trouvions le taux de variation moyen de l’aire de notre strate triangulaire lorsque la hauteur passe de 14 à 23, nous voulons l’aire en fonction de la hauteur ℎ. Et dans notre formule du taux de variation moyen, nous posons 𝑎 égal à 14, 𝑏 égal à 23 et 𝑓 égale à l’aire en fonction de la hauteur ℎ.

Si nous devions dessiner notre lame triangulaire avec une hauteur de ℎ, alors nous savons que la base vaudrait deux ℎ. En fait, puisque ce triangle s’étend tout en conservant sa forme, ce sera toujours le cas. Et nous rappelons que nous pouvons calculer l’aire de n’importe quel triangle comme un demi fois la hauteur du triangle fois la longueur de la base. Nous pouvons donc calculer l’aire de ce triangle comme un demi multiplié par la hauteur ℎ multipliée par la longueur de la base deux ℎ, ce qui, bien sûr, se simplifie pour nous donner ℎ au carré. Nous avons donc trouvé l’aire de notre triangle en fonction de ℎ. Elle vaut simplement ℎ au carré.

Nous pouvons maintenant utiliser notre formule des taux de variation moyens. Nous avons le taux de variation moyen de l’aire de notre triangle lorsque la hauteur passe de 23 centimètres à 14 centimètres, que nous appellerons 𝐴 moyen, égale 𝐴 évaluée en 23 moins 𝐴 évaluée en 14 divisé par 23 moins 14. En utilisant le fait que l’aire de notre strate triangulaire de hauteur ℎ est égale à ℎ au carré, nous pouvons l’évaluer pour donner 23 au carré moins 14 au carré divisé par neuf. Cela nous donne 37.

Nous pourrions laisser notre réponse ainsi. Cependant, on nous dit que la hauteur est mesurée en centimètres, ce qui signifie que l’aire est mesurée en centimètres carrés. Et puisque notre hauteur est mesurée en centimètres, nous mesurons le taux de variation de l’aire au fur et à mesure que nous changeons la hauteur, nous pouvons donc donner les unités en centimètres carrés par centimètre. Par conséquent, nous avons montré que si vous avez une strate triangulaire avec une base mesurant deux fois sa hauteur qui s’étend tout en conservant sa forme, le taux de variation moyen de son aire lorsque la hauteur passe de 14 centimètres à 23 centimètres est de 37 centimètres carrés par centimètre.

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