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Une solution à 25 degrés Celsius a une concentration en ions hydroxyde de 1,26 fois 10 puissance moins neuf moles par décimètre cube. Quel est le pH de la solution au dixième près ?
Le pH est défini comme le log négatif de la concentration en ions hydronium. On nous donne cependant une concentration en ions hydroxyde, pas en ions hydronium. Ces concentrations sont toutefois liées l’une à l’autre, car l’hydroxyde et l’hydronium participent tous deux à une réaction d’équilibre avec l’eau. Cette réaction s’appelle l’auto-ionisation de l’eau. Voici l’expression de l’équilibre de cette réaction. La constante d’équilibre 𝐾 𝑤 a une valeur de un fois 10 puissance moins 14 à 25 degrés Celsius.
Si on divise les deux côtés de cette expression par la concentration en ions hydroxyde, on obtient une expression qui peut être utilisée pour déterminer la concentration en ions hydronium. On peut insérer la valeur de 𝐾 𝑤 et la concentration en ions hydroxyde dans l’équation. On omet les unités de la concentration en ions hydroxyde lorsqu’on insère sa valeur dans cette expression car 𝐾 𝑤 est une grandeur sans unité. On obtient, après calcul de cette expression, une valeur de 7,937 fois 10 puissance moins six pour la concentration en hydronium, en moles par décimètre cube.
On peut maintenant déterminer le pH en insérant la concentration en hydronium dans l’équation du pH. Le pH n’a pas d’unité, donc nous n’avons toujours pas à nous soucier des unités de la concentration. En prenant le log négatif, nous obtenons 5,100, qu’on nous demande d’arrondir au dixième. Ainsi, une solution avec une concentration en ions hydroxyde de 1,26 fois 10 puissance moins neuf moles par décimètre cube a un pH de 5,1.
Mais il existe une autre façon de résoudre ce problème. Posons un autre regard sur l’expression de 𝐾 𝑤. On peut prendre le log de chacun des côtés de cette expression. En utilisant les propriétés des logs, le côté droit peut être séparé en deux termes Cette grandeur est égale au pH fois moins un. Elle ressemble beaucoup au pH, mis à part qu’elle concerne les ions hydroxyde au lieu des ions hydronium. Cette grandeur est appelée pOH. On peut également insérer la valeur de 𝐾 𝑤 dans cette nouvelle équation. Prendre le log de une fois 10 puissance moins 14 nous donne moins 14. Si on multiplie les deux côtés de l’équation par moins un, on obtient une équation intéressante qui relie le pH et le pOH.
On peut soustraire le pOH de chaque côté de l’équation pour créer une expression permettant de déterminer le pH, qui peut être inversée afin que le pH se trouve du côté gauche de l’équation. Pour trouver le pH, il faut dans un premier temps déterminer le pOH, qui est égal au log négatif de la concentration en ions hydroxyde. En insérant la concentration donnée dans l’énoncé, on obtient un pOH d’environ 8,9996. On peut maintenant insérer cette valeur de pOH, ce qui nous donne un pH d’environ 5,1, qu’on arrondit de nouveau au dixième.
Donc, peu importe la méthode employée pour résoudre ce problème, le pH d’une solution avec une concentration en ions hydroxyde de 1,26 fois 10 puissance moins neuf moles par décimètre cube est de 5,1.
