Transcription de la vidéo
45 secondes d’un liquide d’une masse volumique constante de 1055 kilogrammes par mètre cube s’écoulent chaque seconde dans un tuyau de 2,5 mètres de long chaque seconde. Quelle est la section transversale du tuyau ?
Commençons par dessiner un schéma. Nous avons un tuyau qui a une longueur que nous appellerons 𝐿 et une section transversale que nous appellerons S. On nous dit qu’il y a un liquide qui coule à travers le tuyau et qui a une masse volumique constante que nous appellerons 𝜌. Maintenant, si nous devions placer une sorte de récipient au bout du tuyau pour récupérer le liquide et que nous l’observions pendant un certain temps, après un temps que nous appellerons 𝑇 majuscule, une certaine masse du liquide est rassemblé ici dans notre récipient. Et nous appellerons cette masse 𝑚.
La question nous dit que le tuyau mesure 2,5 mètres de long. Donc 𝐿 est égal à 2.5 mètres. La question nous dit également que le liquide a une masse volumique constante de 1055 kilogrammes par mètre cube. Donc 𝜌 est égal à 1055 kilogrammes par mètre cube. Et on nous dit aussi que 45 kilogrammes de liquide traversent le tuyau chaque seconde. Donc 𝑚 est égal à 45 kilogrammes et 𝑇 est égal à une seconde. La question nous demande de calculer la section transversale du tuyau. Il faut donc calculer S.
Nous commencerons par le débit massique du liquide, qui est la quantité de masse du liquide qui a traversé le tuyau par unité de temps. Et cela est égal à la masse volumique du liquide multipliée par la section du tuyau dans lequel il circule multipliée par la vitesse du liquide. Cependant, on ne nous donne pas la vitesse du liquide, nous devons donc la calculer. Nous savons que la vitesse est égale à la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Et dans ce cas, on nous dit que le liquide traverse tout le tuyau chaque seconde. Donc 𝑉 est égal à 𝐿 divisé par 𝑇. En substituant cela dans notre équation, nous obtenons 𝑚 divisé par 𝑇 est égal à 𝜌S multiplié par 𝐿 divisé par 𝑇.
Nous pouvons simplifier cela en multipliant les deux membres de l’équation par 𝑇. Et puis on voit que les 𝑇 à gauche et aussi à droite s’annulent. Maintenant, nous allons réorganiser cette équation pour obtenir une expression pour S, la section transversale du tuyau. Nous allons diviser les deux membres de l’équation par 𝜌 multiplié par 𝐿. Et nous voyons que ces 𝜌 à droite s’annulent et de même pour les 𝐿, nous laissant avec notre expression pour S. En écrivant cela un peu plus proprement, S est égal à 𝑚 divisé par 𝜌 multiplié par 𝐿.
Maintenant, nous pouvons continuer et substituer nos valeurs connues de 𝑚, 𝜌 et 𝐿 dans cette équation. Et nous remarquons que ceux-ci sont tous en unités SI. Nous n’avons donc pas besoin de les convertir avant de continuer. Donc S est égal à 45 kilogrammes divisé par 1055 kilogrammes par mètre cube multiplié par 2,5 mètres. Le calcul de cette expression donne S est égal à 0,017 mètre carré à trois décimales près.
La section transversale du tuyau est égale à 0,017 mètre carré.
