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Un long fil droit est placé perpendiculairement à un champ magnétique de densité de flux cinq fois 10 puissance moins six tesla, comme le montre la figure ci-dessous. L’intensité du courant passant à travers le fil est de trois ampères. Calculez la densité de flux magnétique résultante au point 𝑃, étant donné que 𝜇 air est égal à quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept webers par ampère-mètre. (A) 5,8 fois 10 puissance moins six tesla. (B) Huit fois 10 puissance moins six tesla. (C) Cinq fois 10 puissance moins six tesla. (D) Trois fois 10 puissance moins six tesla.
Dans cette question, on nous présente une figure qui montre un fil qui conduit un courant de trois ampères placé perpendiculairement à un champ magnétique d’intensité cinq fois 10 à la puissance moins six tesla. On nous demande de regarder le point 𝑃 et de déterminer quelle est la densité de flux magnétique résultante en ce point, étant donné que la perméabilité magnétique de l’air, 𝜇 air, est de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept webers par ampère-mètre.
Pour répondre à cette question, nous devons nous rappeler ce qui se passe lorsqu’un fil conducteur de courant est placé dans un champ magnétique. Rappelez-vous que lorsqu’un fil transporte un courant, il produit un champ magnétique qui est dirigé autour du fil. Le sens du champ autour du fil est donnée par la règle de la main droite. Cette règle nous dit que si nous pointons le pouce de notre main droite dans le sens du courant avec les doigts tendus, alors lorsque nous courbons nos doigts, le sens dans lequel nos doigts se courbent correspond au sens du champ magnétique.
Dans ce cas, puisque le courant est dirigé vers le haut, alors la règle de la main droite nous dit que le champ magnétique dû à ce courant, que nous avons appelé 𝐵 indice 𝐼, est dirigé comme nous l’avons indiqué sur la figure. C’est-à-dire que le champ magnétique dû au fil conducteur de courant est dirigé dans l’écran du côté droit du fil et hors de l’écran du côté gauche.
Sur le côté droit, où se trouve le point 𝑃 qui nous intéresse, nous voyons que c’est la même direction que le champ magnétique existant dans lequel le fil est placé. Puisque les deux champs sont dans la même sens au point 𝑃, cela signifie que leurs intensités vont simplement s’additionner pour donner l’intensité du champ résultant à ce point.
En appelant l’intensité du champ de fond 𝐵 indice 𝑏 et le champ dû au fil au point 𝑃, 𝐵 indice 𝐼 𝑃, nous avons que l’intensité du champ ou la densité de flux résultante au point 𝑃, 𝐵 indice 𝑇, est égale à 𝐵 indice 𝐼 𝑃 plus 𝐵 indice 𝑏. Nous connaissons la valeur de la densité de flux de fond, 𝐵 indice 𝑏, nous devons donc calculer la valeur de 𝐵 indice 𝐼 𝑃, la densité de flux au point 𝑃 due au courant, et additionner les deux valeurs ensemble.
Rappelons que le champ magnétique dû à un fil conducteur de courant, 𝐵 indice 𝐼, peut être décrit en utilisant l’équation 𝐵 indice 𝐼 égale 𝜇 air, la perméabilité à l’air, multipliée par 𝐼, le courant dans le fil, le tout divisé par deux 𝜋 fois la distance 𝑟 par rapport au fil. Notez que la distance par rapport au fil est au dénominateur, ce qui signifie que l’intensité du champ magnétique diminue à mesure que la distance par rapport au fil augmente.
Regardons maintenant les valeurs des grandeurs pertinentes au point 𝑃, afin de déterminer quel est le champ magnétique produit par le fil en ce point. Au point 𝑃, la distance par rapport au fil est de 20 centimètres. C’est notre valeur de 𝑟. Nous savons également que le courant, 𝐼, dans le fil est de trois ampères. Enfin, nous avons une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept webers par ampère-mètre pour 𝜇 air.
Avant d’utiliser ces valeurs pour calculer la densité de flux magnétique 𝐵 indice 𝐼 𝑃, nous devons convertir la distance de centimètres en mètres. Rappelez-vous qu’il y a 100 centimètres dans un mètre. Donc, pour convertir cette valeur de 𝑟 de centimètres en mètres, nous devons la multiplier par 10,puissance moins deux mètres par centimètre. Cela équivaut à 0,2 mètre. Remplaçons maintenant nos valeurs du courant, 𝐼, la distance, 𝑟 et la perméabilité, 𝜇 air, dans cette équation de la densité de flux magnétique.
Nous avons que 𝐵 indice 𝐼 𝑃 est égal à quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept webers par ampère-mètre multiplié par trois ampères divisés par deux 𝜋 fois 0,2 mètre. Voyons maintenant les unités dans l’expression. Au numérateur du côté droit, nous avons des webers par ampère-mètre multipliés par des ampères. Ensuite, au dénominateur, nous avons juste des mètres. En regroupant ces unités, nous avons des ampères webers par ampère mètre carré. Nous pouvons simplifier les ampères au numérateur et au dénominateur, laissant des webers par mètre carré. Maintenant, nous pourrions nous rappeler que les webers par mètre carré correspondent à des teslas, l’unité SI de la densité de flux magnétique.
Maintenant que nous savons que nos unités sont correctes, nous pouvons continuer et calculer cette expression. Nous trouvons que la densité de flux magnétique au point 𝑃 due au fil conducteur de courant est égale à trois fois 10 puissance moins six tesla. N’oubliez pas cependant que cette valeur n’est que la densité de flux magnétique due au fil. Nous devons encore ajouter à cela la densité de flux magnétique due au champ magnétique constant dans lequel se trouve le fil.
En additionnant le champ dû au courant et le champ de fond, nous avons que l’intensité totale du champ au point 𝑃 est égale à trois fois 10 puissance moins six tesla plus cinq fois 10 puissance moins six tesla. Cela nous donne une valeur de huit fois 10 puissance moins six tesla. Cela correspond à la valeur donnée dans l’option (B). Notre réponse est donc l’option (B). La densité de flux magnétique résultante au point 𝑃 est huit fois 10 puissance six tesla.
