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Dans un générateur de courant alternatif, quel est le rapport entre la F.É.M. induite à travers une bobine lorsque le plan de la bobine fait un angle de 30 degrés avec la direction du champ magnétique et la valeur maximale de la F.É.M. induite ? (A) un, (B) un-demi, (C) racine carrée de deux sur deux, (D) racine carrée de trois sur deux.
Dans cette question, on a un générateur de courant alternatif, qui est essentiellement une bobine de fil placée dans un champ magnétique. Commençons par tracer un schéma de ce cas.
On peut imaginer les lignes de champ magnétique pointant vers la droite de notre écran. Et disons que l’on a la bobine de fil placée de telle sorte que le plan de la bobine soit perpendiculaire à la direction du champ magnétique. Cette bobine est en fait rectangulaire. Mais dans le schéma, la configuration est représentée de manière à ne pouvoir voir qu’un seul côté de la bobine.
À ce stade, il convient de rappeler comment calculer la F.É.M. générée par une bobine de fil tournant dans un champ magnétique. C’est l’équation que l’on recherche. 𝜀 est égal à 𝑛𝐴𝐵𝜔 sin 𝜃, où 𝜀 est la force électromotrice générée à travers notre bobine. 𝑛 est le nombre de tours de fil constituant la bobine. 𝐴 est sa section transversale. 𝐵 est la densité de flux magnétique ou la force du champ magnétique. 𝜔 est la vitesse angulaire ou la vitesse à laquelle la bobine tourne dans le champ magnétique. Et 𝜃 est l’angle entre le champ magnétique et une droite normale au plan de la bobine.
Dans cette question, il nous faut trouver le rapport entre la F.É.M. induite lorsque le plan de la bobine est à 30 degrés par rapport à la direction du champ magnétique et la F.É.M. maximale induite dans cette bobine. Remarquons d’abord que toutes les grandeurs situées à droite de notre équation sont des constantes, à l’exception de 𝜃. Ceci est dû au fait que la bobine utilisée ici ne change pas avec le temps. Ainsi, le nombre de tours et l’aire de la section transversale sont constants. De même, la densité de flux magnétique ne change pas, donc elle est constante aussi. Et enfin, la bobine d’un générateur alternatif tournera à une vitesse angulaire constante, donc 𝜔 est également constante.
Le seul paramètre qui varie est l’angle 𝜃. Lorsque la bobine tourne, l’angle entre le champ magnétique et la droite normale au plan de la bobine change constamment. Par conséquent, la valeur de sin 𝜃 change également. Par conséquent, on peut dire que le rapport que l’on cherche est égal à 𝑛𝐴𝐵𝜔 sin 𝜃 divisé par 𝑛𝐴𝐵𝜔 sin 𝜃 max, où 𝜃 max est l’angle pour lequel la F.É.M. induite est au maximum.
Bien que l’on ne connaisse pas encore cet angle, on s’aperçoit que la valeur maximale possible de F.É.M. sera la valeur à laquelle le sinus de l’angle est aussi grand que possible. Or, la valeur maximale possible de sin 𝜃 est un, car la fonction sinus varie entre les valeurs un et moins un. Cela se produit lorsque 𝜃 max est de 90 degrés, en d’autres termes, lorsque le plan de la bobine est parallèle au champ magnétique. Rappelons en effet que 𝜃 est mesuré entre la direction du champ magnétique et la normale au plan de la bobine. Par conséquent, le dénominateur de notre expression deviendra simplement 𝑛𝐴𝐵𝜔.
En regardant le numérateur, on peut trouver la valeur de la F.É.M. générée lorsque le plan de la bobine est à un angle de 30 degrés par rapport à la direction du champ magnétique. Cela ne signifie pas simplement que 𝜃 est de 30 degrés, car encore une fois 𝜃 est mesuré de la normale au plan de la bobine et la question mentionne que le plan de la bobine elle-même est à 30 degrés du champ. Dans cette situation, l’angle 𝜃 sera en fait égal à 90 degrés moins 30 degrés. Ainsi, le numérateur de notre rapport devient 𝑛𝐴𝐵𝜔 sin 60 degrés.
La valeur du sinus de 60 degrés est exactement la racine carrée de trois divisée par deux, ce qui signifie que notre numérateur se simplifie en la racine carrée de trois 𝑛𝐴𝐵𝜔 divisé par deux. À présent, on remarque que les facteurs de 𝑛𝐴𝐵𝜔 au numérateur et au dénominateur s’annulent. Et notre rapport se simplifie en la racine carrée de trois divisé par deux. On arrive ainsi à notre réponse finale.
Le rapport entre la F.É.M. induite à travers la bobine lorsque le plan de la bobine fait un angle de 30 degrés avec la direction du champ magnétique et la valeur maximale de la F.É.M. induite est la racine carrée de trois divisée par deux. Cela correspond à la réponse (D).
