Vidéo question :: Simplifier des expressions numériques impliquant des racines cubiques Mathématiques • Deuxième préparatoire

Transcription de la vidéo

Exprimer la racine cubique de deux moins la racine cubique de neuf fois la racine cubique de moins six plus deux multipliée par la racine cubique d’un quart sous sa forme la plus simple.

OK, pour pouvoir exprimer notre expression dans sa forme la plus simple, je vais la décomposer en morceaux. La première section que je regarde est la racine cubique de neuf, multipliée par la racine cubique de moins six. Et je regarde cette section car en réalité les deux termes sont multipliés ensemble. Donc, tout d’abord, je veux commencer par réécrire mes termes.

Donc, si je commence par la racine cubique de neuf, je peux penser à cela comme la racine cubique de trois multipliée par trois. Et puis, si nous avons la racine cubique de moins six, nous pouvons considérer cela comme la racine cubique de trois multipliée par moins deux. Et puis encore une fois, nous pouvons réécrire car nous avons la racine cubique de trois multiplié par trois, puis trois dans notre autre racine cubique, ce qui va nous donner la racine cubique de trois multiplié par trois multiplié par trois multiplié par la racine cubique de moins deux.

Eh bien, nous savons en fait que la racine cubique de trois multiplié par trois multiplié par trois est égale à la racine cubique de 27. Donc, cela va être égal à trois. Mais nous savons aussi que nous aurions les trois de toute façon car si vous avez la racine cubique d’un nombre multiplié par lui-même trois fois, il s’agira du nombre lui-même. D’accord, nous avons maintenant trois multiplié par la racine cubique de moins deux.

Ensuite, il y a une autre étape que nous pouvons réellement accomplir. Et c’est parce que la racine cubique de moins deux va être égale à l’opposé de la racine cubique du deux. En fait, si vous avez un négatif dans la racine cubique, cela signifie que notre réponse à la racine cubique de deux sera la même mais tout simplement négative.

Par conséquent, nous pouvons dire qu’il est égal à moins trois la racine cubique de deux. D’accord, super ! Nous pouvons donc également vérifier à ce stade que nous avons la racine cubique de deux. Et ça marche parce que si on regarde le premier terme, c’est aussi le cube de deux. En fait, je vais avoir besoin d’une racine cubique similaire, car nous cherchons en fait à simplifier cette expression.

D’accord, nous pouvons donc passer au dernier terme et travailler avec. Nous avons deux multiplié par la racine cubique d’un quart. Dans ce cas, nous pouvons utiliser une propriété des exposants, à savoir que la 𝑎-ième racine de 𝑥 est égale à 𝑥 à la puissance un sur 𝑎. Nous obtenons donc deux multiplié par un quart à la puissance un tiers. Et ensuite, nous obtenons deux multiplié par , et maintenant, puisqu’un quart équivaut à un demi au carré, nous aurons un demi au carré à la puissance un tiers.

Et ensuite, nous appliquons une autre propriété des exposants, qui est en fait que 𝑥 à la puissance 𝑎 entre parenthèses à la puissance 𝑏 est égal à 𝑥 à la puissance 𝑎 multiplié par 𝑏. Cela nous donne donc deux fois la puissance deux fois plus que trois. Et alors nous pouvons encore appliquer une autre propriété des exposants, qui nous dit que un sur 𝑥 à la puissance 𝑎 est égal à 𝑥 à la puissance moins 𝑎. Nous obtenons donc maintenant cette expression en puissance égale à deux multiplié par deux à la puissance moins deux sur trois.

Nous pouvons ensuite ajouter nos exposants, car nous multiplions deux termes. Nous aurons donc un ajout de moins deux sur trois. Nous obtenons donc que cela équivaut à deux à la puissance un tiers. Et puis, en regardant notre première propriété d’exposant, nous pouvons dire que c’est égal à la racine cubique de deux. D’accord, super! Nous avons donc abordé les différentes parties. Remontons le tout pour que nous puissions pleinement simplifier notre expression.

Nous avons donc la racine cubique de deux. Et puis nous obtenons plus trois racine cubique de deux. Et nous obtenons cela parce que dans l’expression originale, nous avions moins la racine cubique de neuf. Et puis, nous savons que la racine cubique de neuf est égale à moins trois racine cubique de deux. Donc, moins un négatif nous donne un positif. Et puis finalement, nous avons plus la racine cubique deux. Et c’est parce que c’est ce que sont devenus nos deux racines cubiques d’un quart lorsque nous les avons simplifiées.

Nous pouvons donc dire que la racine cubique de deux moins la racine cubique de neuf, multipliée par la racine cubique de six plus deux plus la racine cubique d’un quart dans sa forme la plus simple est égale à cinq fois la racine cubique de deux. Et nous l’avons obtenu parce que la racine cubique de deux plus trois racines cubiques de deux plus une autre racine cubique de deux nous donnera cinq racines cubiques de deux.