Transcription de la vidéo
Un astéroïde de grande taille entre en ligne de collision avec la Terre. L’astéroïde a une masse de 300 000 kilogrammes. L’astéroïde peut être dévié si une force de 0,010 newton lui est appliquée pendant 2,0 fois 10 à la puissance six secondes. Si un laser puissant est utilisé pour rayonner de la lumière sur une zone de 12 mètres carrés de l’astéroïde, quelle est l’intensité de la lumière nécessaire pour dévier l’astéroïde de la ligne de collision en utilisant la pression de rayonnement. On suppose que la surface de l’astéroïde est 100% réfléchissante. Utilise une valeur de 3,00 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide. Donne ta réponse en notation scientifique à une décimale près.
Dans cette question, on a un astéroïde qui se dirige vers la Terre. Et on cherche à dévier cet astéroïde en utilisant la pression de rayonnement. On peut tracer un croquis de ce problème illustrant la Terre et l’astéroïde qui se dirige vers elle. Puisque l’on souhaite dévier cet astéroïde en utilisant la pression de rayonnement, rappelons comment la pression de rayonnement est définie.
La pression de rayonnement exercée par la lumière sur une surface est généralement appelée 𝑃 majuscule. Et cette pression de rayonnement 𝑃 est égale à deux 𝐼 divisé par 𝐶, où 𝐼 est l’intensité de la lumière et 𝐶 est la vitesse de la lumière. Il est important de noter que cette équation ne s’applique qu’aux surfaces parfaitement réfléchissantes. Heureusement, on nous dit dans la question que l’on peut supposer que la surface de l’astéroïde est 100% réfléchissante, ce qui signifie que l’on peut en effet utiliser cette équation.
On nous demande de trouver l’intensité de la lumière nécessaire pour dévier l’astéroïde. Donc, on cherche ici à trouver la valeur de 𝐼. On ne nous dit rien directement au sujet de la valeur de la pression 𝑃. Cependant, on nous dit qu’il faut une force d’une valeur de 0,010 newtons pour dévier l’astéroïde. Et on nous dit également que notre laser peut être utilisé pour rayonner de la lumière sur une surface de l’astéroïde de 12 mètres carrés.
On a indiqué cette aire sur l’astéroïde sur notre croquis et on a appelé cette aire 𝐴 majuscule, tel que 𝐴 majuscule soit égale à 12 mètres carrés. On va également noter la force requise 𝐹 majuscule tel que F majuscule soit égal à 0,010 newtons. On peut rappeler que la pression est définie comme une force par unité de surface. On peut exprimer ceci mathématiquement car la pression 𝑃 est égale à la force F divisée par l’aire 𝐴. Puisque l’on connait la force F requise pour dévier l’astéroïde et que l’on connait l’aire 𝐴 sur laquelle on peut exercer cette force, on peut alors substituer ces valeurs dans cette équation afin de calculer la valeur requise de la pression de rayonnement 𝑃.
Cela nous donne que 𝑃 est égal à 0,010 newtons divisé par 12 mètres carrés. Puisque la force est donnée dans son unité de base du système international de newtons et que l’aire est donnée dans son unité de base du système international de mètres carrés, la pression que l’on calcule sera également exprimée dans sa propre unité de base du système international. L’unité de base du système international de la pression est le pascal. Cette division nous donne une pression de 0,00083 pascals où la barre sur le trois indique que ce chiffre est récurrent.
Si on regarde maintenant notre équation pour la pression de rayonnement en fonction de l’intensité de la lumière, on remarque que l’on connait maintenant la valeur de la pression de rayonnement 𝑃. Et on nous dit d’utiliser une valeur de 3,00 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide. Voilà donc notre valeur de 𝐶. Cela signifie que si on réorganise cette équation afin de faire d’isoler l’intensité 𝐼, on a maintenant toutes les informations nécessaires pour calculer cette intensité.
On réorganise alors cette équation pour isoler 𝐼. Tout d’abord, on mulitiplie les deux côtés de l’équation par 𝐶, la vitesse de la lumière. Du côté droit, le 𝐶 au numérateur s’annule avec le 𝐶 au dénominateur. On a donc que 𝐶 multiplié par 𝑃 est égal à deux 𝐼. Ensuite, on divise les deux côtés de l’équation par deux. Encore une fois, à droite, les deux au numérateur s’annulent avec les deux au dénominateur. Et on obtient que 𝐶 multipliée par 𝑃 divisée par deux est égale à 𝐼. On peut également écrire cette équation comme 𝐼 égale à 𝐶 multipliée par 𝑃 divisée par deux.
Tout ce qui reste à faire est de substituer les valeurs de 𝐶 et 𝑃 dans cette équation. Cela nous donne que l’intensité 𝐼 est égale à 3,00 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde, donc c’est notre valeur pour la vitesse de la lumière 𝐶, multipliée par 0,00083 pascals, notre pression de rayonnement 𝑃, divisée par deux. Si on calculi cette valeur, on obtient que 𝐼 est égal à 1,25 fois 10 à la puissance sept watts par mètre carré. Notons que la vitesse 𝐶 a été donnée dans son unité de base du système international et que l’on avait une pression 𝑃 également dans son unité de base du système international. On a donc obtenu une intensité 𝐼 avec des unités de watts par mètre carré, qui est l’unité de base du système international de l’intensité.
La dernière chose à noter est qu’il faut donner notre réponse en notation scientifique à une décimale près. La valeur est déjà en notation scientifique, il suffit donc de l’arrondir à une décimale près. Cela nous donne la réponse finale à la question qui est que l’intensité de la lumière nécessaire pour pouvoir dévier cet astéroïde en utilisant la pression de rayonnement est égale à 1,3 fois 10 à la puissance sept watts par mètre carré.
Maintenant que l’on a donné cette réponse, il convient de souligner que la question nous a donné des informations supplémentaires dont on n’avait même pas besoin. En l’occurrence, on nous a donné la masse de l’astéroïde et le temps pendant lequel la force est appliquée. Cette information nous a simplement été donnée afin de nous distraire et de nous faire penser qu’il fallait peut-être l’utiliser.
