Transcription de la vidéo
Laquelle des courbes suivantes représente le rapport du courant traversant les résistances A, B et C sur la figure donnée ? Graphique (A), graphique (B), graphique (C) ou graphique (D).
Pour déterminer le rapport des courants traversant chaque résistance, nous devons rappeler comment le courant se divise sur chaque chemin en parallèle. Le courant total dans un circuit avec des composantes connectées en parallèles est donné par la règle 𝐼 total est égal à 𝐼 un plus 𝐼 deux plus 𝐼 trois et cetera. C’est-à-dire que le courant total se divise le long de toutes les branches parallèles. Dans cette question, nous avons trois branches différentes A, B et C, donc cette règle devient 𝐼 total est égal à 𝐼 A plus 𝐼 B plus 𝐼 C.
Nous pouvons également rappeler que la différence de potentiel aux bornes de chaque branche d’un circuit en parallèle est la même, donc 𝑉 A est égal à 𝑉 B est égal à 𝑉 C. C’est-à-dire que la différence de potentiel aux bornes de chacune de ces trois résistances est la même. Puisque les trois différences de potentiel sont les mêmes, nous dirons que la différence de potentiel aux bornes de chaque branche est égale à 𝑉. Nous connaissons donc le courant et la différence de potentiel pour chaque branche parallèle. On nous donne également les valeurs de chaque résistance. La résistance A a une valeur de deux 𝑅, la résistance B de trois 𝑅 et la résistance C a une valeur de 𝑅.
Nous pouvons maintenant utiliser la loi d’Ohm le long de chaque chemin pour calculer les courants dans chaque chemin, puis comparer les courants pour voir lequel des graphiques représente correctement le rapport du courant traversant les résistances. La loi d’Ohm peut s’écrire comme 𝑉 est égal à 𝐼 fois 𝑅, avec 𝑉 la différence de potentiel, 𝐼 le courant et 𝑅 la résistance.
Nous recherchons le courant, réorganisons donc l’équation en fonction du courant 𝐼. Nous pouvons le faire en divisant les deux côtés de l’équation par la résistance 𝑅. Les résistances du côté droit s’annulent, et il nous reste une équation qui dit que le courant 𝐼 est égal à la différence de potentiel 𝑉 divisé par la résistance 𝑅. Maintenant, nous pouvons utiliser cette équation pour calculer le courant le long de chaque chemin en utilisant les valeurs pertinentes.
Pour le chemin A, nous avons 𝐼 A est égal à 𝑉 divisé par deux 𝑅. Pour le chemin B, nous avons 𝐼 B est égal à 𝑉 divisé par trois 𝑅. Pour le chemin C, nous avons 𝐼 C est égal à 𝑉 divisé par 𝑅. Nous pouvons réécrire ces deux premières équations, en factorisant les valeurs numériques. Ensuite, à partir de ces trois équations pour les courants 𝐼 A, 𝐼 B et 𝐼 C, nous pouvons voir que le courant dans la résistance C est le plus grand, le courant dans la résistance B est le plus petit, et le courant dans la résistance A est entre ces deux valeurs.
Nous pouvons exprimer cela comme l’inégalité 𝐼 C est supérieure à 𝐼 A, qui à son tour est supérieure à 𝐼 B. En regardant chacun des graphiques, nous pouvons voir que le graphique (A) correspond au rapport des courants que nous venons de calculer. Par conséquent, la bonne réponse est l’option (A). Le graphique (A) représente correctement le rapport du courant passant dans les résistances A, B et C sur la figure donnée.
