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Vidéo de question : Trouver l’équation d’une droite à partir de l’équation d’une droite parallèle et d’un point Mathématiques

Quelle est l’équation de la droite parallèle à celle d’équation (𝑥 + 9)/9 = (𝑦 + 4)/1 = (𝑧 − 4)/7 et passant par le point (2, 5, −6)?

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Transcription de vidéo

Quelle est l’équation de la droite parallèle à celle d’équation 𝑥 plus neuf sur neuf égale 𝑦 plus quatre sur un égale 𝑧 moins quatre sur sept et passant par le point deux, cinq, moins six?

Bon, nous souhaitons trouver l’équation de la droite parallèle à la droite donnée, et qui passe par le point donné. D’abord, nous pouvons reconnaître que l’équation de cette droite est donnée sous une forme dite cartésienne. De manière générale, l’équation d’une droite sous cette forme ressemble à ceci. Cette droite passe par le point de coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un, 𝑧 un, et elle est parallèle au vecteur de composantes 𝑙, 𝑚 et 𝑛.

Ce dernier élément est important puisque nous cherchons l’équation d’une droite parallèle à la droite donnée. Cela signifie que si nous regardons les dénominateurs de ces fractions, nous pouvons trouver les composantes d’un vecteur parallèle à cette droite. En appelant ce vecteur 𝐏, nous voyons qu’il a une abscisse 𝑥 de neuf, une ordonnée 𝑦 de un et une cote 𝑧 de sept. Sachant cela, nous pouvons maintenant utiliser le fait que cette droite, dont nous cherchons l’équation, passe par le point deux, cinq, moins six. Et ceci apparaît aussi dans la forme cartésienne d’une droite. Dans ce cas alors, nous pouvons dire que 𝑥 un, 𝑦 un, 𝑧 un est égal à deux, cinq, moins six.

Nous sommes alors prêts à utiliser cette information sur le point appartenant à la droite et celle sur le vecteur parallèle à cette droite, afin de l’écrire sous sa forme cartésienne. D’abord, nous dirons que 𝑥 moins deux divisé par neuf égale 𝑦 moins cinq divisé par un. Et c’est égal à 𝑧 plus six divisé par sept. Voilà l’équation de la droite parallèle à la droite donnée et passant par le point deux, cinq, moins six.

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