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Vidéo de question : Comparer des gaz inconnus grâce aux niveaux différents d’un manomètre à colonne de liquide Physique

Le schéma illustre un manomètre à colonne de liquide relié à une extrémité à un réservoir de gaz et à l’autre extrémité à l’atmosphère. Lequel des énoncés suivants relie correctement la pression du gaz et la pression de l’atmosphère, 𝑃_(gaz) et 𝑃_(atm) ? [A] 𝑃_(gaz) = 𝑃_(atm) [B] 𝑃_(gaz) > 𝑃_(atm) [C] 𝑃_(gaz) < 𝑃_(atm)

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Transcription de vidéo

Le schéma illustre un manomètre à colonne de liquide relié à une extrémité à un réservoir de gaz et à l’autre extrémité à l’atmosphère. Lequel des énoncés suivants relie correctement la pression du gaz et la pression de l’atmosphère, 𝑃 indice gaz et 𝑃 indice atm ? (A) La pression du gaz est égale à la pression de l’atmosphère. (B) La pression du gaz est supérieure à la pression de l’atmosphère. (C) La pression du gaz est inférieure à la pression de l’atmosphère.

Le manomètre décrit dans l’énoncé de notre problème est ce tube en forme de U ici. Un fluide est placé dans un manomètre comme celui-ci, et la pression de chaque côté est indiquée par la hauteur du fluide. Toute différence de hauteur du fluide de chaque côté du tube en forme de U indique une différence de pression de chaque côté. Ici, nous pouvons voir que quel que soit le liquide dans le manomètre, la hauteur de ce liquide du côté gauche est supérieure à la hauteur du côté droit. Nous pouvons comprendre cela en pensant à ce qui se passe à l’interface de ce fluide de chaque côté.

Étant donné que la moitié gauche du manomètre est ouverte à l’atmosphère, cela signifie qu’à l’interface air-liquide de gauche, la pression atmosphérique pousse vers le bas comme ça. Puisque tout ce système est en équilibre, nous savons que le liquide dans notre manomètre de ce côté pousse également vers le haut avec la même pression. Et il en va de même du côté droit. Il y a une certaine pression créée par le gaz du réservoir qui pousse sur la surface de notre liquide. Et puis, encore une fois, parce que notre liquide est en équilibre, il pousse sur le gaz avec une pression égale et opposée.

La question est de savoir laquelle des pressions est la plus élevée, la pression atmosphérique ou la pression de ce gaz. Pour trouver la réponse, nous pouvons revenir au fait que de chaque côté de notre tube en forme de U, la hauteur du liquide dans le tube est en effet différente. Plus précisément, la hauteur totale du liquide du côté gauche de notre manomètre est plus grande. Nous pourrions considérer cette différence comme le résultat d’une compétition, pour ainsi dire, entre cette pression due à l’atmosphère et cette pression due au gaz. Le gaz presse sur le liquide de sorte qu’il compense non seulement la pression atmosphérique ici qui pousse vers le bas, mais aussi en supportant la pression créée par cette différence de hauteur entre le liquide de chaque côté du manomètre.

Rappelons que la pression créée par un fluide de masse volumique 𝜌 et de hauteur ℎ est égale à 𝜌 fois 𝑔 fois ℎ. Alors, quelle que soit cette hauteur-ci, la quantité de liquide crée une certaine pression. Cette pression est transmise vers le bas à travers le liquide puis à travers tout le reste de la colonne jusqu’au côté droit. La pression du gaz dans le réservoir doit être égale à la somme de cette pression en raison de la hauteur de notre fluide dans le manomètre plus la pression atmosphérique par ici.

Si nous appelons la pression due à cette hauteur de notre liquide 𝑃 indice liquide, alors nous pouvons écrire que la pression du gaz dans le réservoir est égale à la pression atmosphérique plus la pression du liquide en raison de sa hauteur supplémentaire du côté gauche du manomètre. Puisque 𝑃 indice liquide est supérieur à zéro, cela nous dit que la pression du gaz est supérieure à la pression de l’atmosphère. Et cela nous donne notre réponse. La pression du gaz est supérieure à la pression de l’atmosphère, ce qui correspond au choix de réponse (B).

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