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Vidéo de question : Trouver la racine 𝑛-ième d'un nombre Mathématiques

Complétez ce qui suit : La racine cinquième de 243 = la racine cubique de _.

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Transcription de vidéo

Complétez ce qui suit : La racine cinquième de 243 est égale à la racine cubique de quoi.

La première chose à réaliser ici est que nous avons un problème impliquant les racines 𝑛-ièmes. Sur le membre gauche, nous avons la racine cinquième de 243. Notez que ce cinq est écrit sous forme plus petite dans le signe de la racine. On ne traite pas cinq fois la racine carrée de 243. Ce n’est pas ce que nous avons ici. Nous avons une racine cinquième. Alors, abordons ce problème en voyant si nous pouvons déterminer la valeur du membre gauche.

Afin de trouver la racine cinquième de 243, nous pourrions dire qu’il y a une valeur - appelons-la 𝑥 - et que lorsque nous portons cela à la puissance cinq, cela nous donne 243. Considérons la valeur de 𝑥. Nous savons que cela ne peut pas être un puisque un à la puissance cinq nous donnerait un. 𝑥 ne pourrait pas être deux puisque n’importe quel exposant de deux nous donnera une valeur paire. Voyons donc si 𝑥 pourrait être trois. Est-ce que trois à la puissance cinq nous donne 243?

Bien, trois fois trois nous donnerait neuf. Puis quand on multiplie cela par le troisième trois, cela nous donne 27. Ensuite, multiplié par le quatrième trois, cela nous donnerait 81. Enfin, 81 multiplié par le dernier trois nous donnerait en effet 243.

Maintenant, nous pouvons dire que puisque trois à la puissance cinq nous donne 243, alors la racine cinquième de 243 est trois. Cela signifie que nous avons simplifié le membre gauche de cette équation. Jetons donc un coup d’œil au membre droit.

Le blanc qui nous manque est une valeur que lorsque nous en prenons la racine cubique, cela nous donne trois. Pour résoudre cette équation, nous devrions effectuer l’opération inverse. Dans ce cas, l’opération inverse pour prendre la racine cubique est le cube ou la recherche de la troisième puissance. Trois à la puissance trois est trois fois trois fois trois, ce qui nous donne 27. Par conséquent, la valeur manquante doit être 27.

Afin de vérifier que cette réponse de 27 serait correcte, nous pouvons nous rappeler que la cinquième racine de 243 est trois. Voilà donc le membre gauche. Sur le membre droit, la racine cubique de 27 nous donnerait également trois. Puisque les deux membres de l’équation sont égaux, alors 27 doit être la bonne réponse.

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