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Vidéo de question : Évaluer des expressions impliquant des sommes et différences de vecteurs donnés Mathématiques

Sachant que 𝐀 = 𝐢 + 𝐣 + 𝐤, 𝐁 = 𝐢 − 2𝐣 + 3𝐤, et 𝐂 = −𝐢 − 𝐣 + 𝐤, déterminez 𝐀 + 𝐁 − 𝐂.

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Transcription de vidéo

Soit le vecteur 𝐀 égal à 𝐢 plus 𝐣 plus 𝐤, le vecteur 𝐁 égal à 𝐢 moins deux 𝐣 plus trois 𝐤 et le vecteur 𝐂 égal à moins 𝐢 moins 𝐣 plus 𝐤, déterminez 𝐀 plus 𝐁 moins 𝐂.

Pour additionner ou soustraire des vecteurs exprimés en fonction des vecteurs unitaires 𝐢, 𝐣 et 𝐤, nous ajoutons ou soustrayons simplement les composantes correspondantes. Commençons par les composantes 𝐢. On a 𝐢 plus 𝐢 moins moins 𝐢. 𝐢 plus 𝐢 est égal à deux 𝐢. En retranchant moins 𝐢 de ceci nous donne trois 𝐢.

Pour les composantes 𝐣, nous devons additionner 𝐣 et moins deux 𝐣 puis retrancher moins 𝐣. 𝐣 plus moins deux 𝐣 est égal à moins 𝐣. En retranchant moins 𝐣 de ceci nous donne zéro.

Enfin, nous avons les composantes 𝐤. Nous devons additionner 𝐤 et trois 𝐤 puis retrancher 𝐤. C’est égal à trois 𝐤. Le vecteur 𝐀 plus le vecteur 𝐁 moins le vecteur 𝐂 est égal à trois 𝐢 plus zéro 𝐣 plus trois 𝐤. Ça se simplifie à trois 𝐢 plus trois 𝐤.

Si le vecteur 𝐀 est égal à 𝐢 plus 𝐣 plus 𝐤, le vecteur 𝐁 égal à 𝐢 moins deux 𝐣 plus trois 𝐤, et le vecteur 𝐂 égal à moins 𝐢 moins 𝐣 plus 𝐤, alors 𝐀 plus 𝐁 moins 𝐂 est égal à trois 𝐢 plus trois 𝐤.

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