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Vidéo de la leçon : Pression de rayonnement sur des surfaces parfaitement réfléchissantes Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer la pression exercée sur un objet par la lumière qui se réfléchit sur cet objet.

16:25

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons parler de la pression de rayonnement, qui est la pression exercée par un rayonnement électromagnétique tel que la lumière. Il peut sembler surprenant que la lumière puisse exercer une pression sur un objet, mais nous allons voir comment cela est possible. Nous allons nous intéresser plus particulièrement à l’interaction de la lumière avec des surfaces parfaitement réfléchissantes. Et nous allons calculer la valeur exacte de la pression que la lumière peut exercer sur de telles surfaces.

Commençons donc par rappeler que les ondes électromagnétiques, telles que les ondes lumineuses provenant de cette lampe de poche, transfèrent de l’énergie à travers l’espace. Eh bien, il se trouve que les ondes électromagnétiques ne transfèrent pas seulement de l’énergie à travers l’espace. Elles transfèrent également de la quantité de mouvement. Ce phénomène fut prédit pour la première fois par un physicien anglais, James Clerk Maxwell, au cours d’une étude sur l’électromagnétisme. Puis, il fut confirmé plus tard par la théorie de la mécanique quantique avec une explication plus intuitive. Mais l’hypothèse initiale de Maxwell selon laquelle les ondes électromagnétiques transfèrent de la quantité de mouvement était toujours valable.

Maintenant, il est bon de rappeler que la quantité de mouvement d’un objet est généralement définie comme la masse de l’objet multipliée par sa vitesse. Mais les ondes électromagnétiques n’ont pas de masse. Alors, comment faire ? Eh bien, il se trouve que cette équation n’est vraie que pour les objets qui ont une masse. Les ondes électromagnétiques peuvent également avoir une quantité de mouvement, mais qui n’a rien à voir avec la masse ou l’absence de masse. La quantité de mouvement du rayonnement électromagnétique est donc calculée d’une manière différente. Mais c’est le fait que les ondes électromagnétiques aient une quantité de mouvement, qui fait qu’elles peuvent exercer une pression sur les surfaces qu’elles rencontrent.

Pour comprendre pourquoi, imaginons un objet entrant en collision avec un mur. Cet objet a une masse et il est aussi en mouvement, ce qui signifie qu’il possède une quantité de mouvement selon l’équation 𝑝 est égal à 𝑚𝑣. Disons que la quantité de mouvement initiale de cet objet - c’est-à-dire sa quantité de mouvement avant qu’il ne heurte le mur - est 𝑝 i. Puis après la collision avec le mur, disons qu’il repart avec la même quantité de mouvement, mais orientée dans la direction opposée.

Puisque la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle, cela signifie qu’elle aura la même amplitude mais qu’elle sera de signe opposé ; sa quantité de mouvement finale sera donc moins 𝑝 i. Notez que nous avons choisi ici par convention que les forces ou quantité de mouvement agissant vers la droite sont positives et que celles agissant vers la gauche sont négatives.

Maintenant, regardons de plus près cette collision. Nous savons que pour que la quantité de mouvement d’un objet change, il faut qu’une force soit exercée sur cet objet. Et cette force est donnée par Δ𝑝, la variation de la quantité de mouvement de l’objet, sur Δ𝑡, l’intervalle de temps pendant lequel la variation de quantité de mouvement se produit. Cette équation est en fait une version de la deuxième loi de Newton. La variation de la quantité de mouvement de cet objet est donnée par la quantité de mouvement finale moins la quantité de mouvement initiale, ce qui fait moins 𝑝 i moins 𝑝 i.

En faisant le calcul au numérateur, nous obtenons moins deux 𝑝 i divisés par Δ𝑡. Cette expression représente l’intensité de la force subie par la particule lors de la collision avec le mur. En d’autres termes, nous pouvons voir que le mur a exercé une force sur la particule. Maintenant, la troisième loi de Newton nous dit que l’action possède toujours une réaction égale mais de sens opposé. Cela signifie que puisque le mur a exercé une force sur l’objet, l’objet doit avoir exercé une force égale et de sens opposé sur le mur.

Donc, dans ce cas, on peut dire que la force exercée sur le mur vaut deux 𝑝 i sur Δ𝑡. Cette force a la même intensité que celle exercée par le mur sur l’objet, mais elle est positive, ce qui signifie qu’elle agit dans la direction opposée. Maintenant, si plusieurs objets similaires entrent en collision avec le mur, alors il y a une force agissant sur toute la surface du mur, ce qui signifie que nous pouvons calculer la pression. La pression est notée avec un grand 𝑃, et nous la calculons en divisant la force par la surface.

Alors pourquoi parlons-nous d’un objet ayant une masse dans une leçon sur la pression de rayonnement ? Eh bien, ce que nous avons vu, c’est que lorsqu’un objet ayant une quantité de mouvement entre en collision avec un autre objet, par exemple un mur, alors sa quantité de mouvement change. S’il y a un changement dans la quantité de mouvement, cela veut dire qu’une force a été exercée sur l’objet. Et si une force a été exercée sur cet objet, il doit également avoir exercé une force sur le mur. Et enfin, s’il exerce une force sur le mur, il exerce aussi une pression sur le mur.

Il se trouve que puisque les ondes électromagnétiques ont également une quantité de mouvement, nous pouvons suivre un raisonnement similaire. Remplaçons notre objet par une onde électromagnétique et remplaçons notre mur par un miroir. Eh bien, nous savons que les ondes ont une quantité de mouvement. Et nous savons également que toute onde électromagnétique sera réfléchie par un miroir parfaitement réfléchissant. Et nous savons aussi que les ondes électromagnétiques se déplacent avec une vitesse constante, la vitesse de la lumière.

Donc lorsque nous avons une onde incidente sur un miroir, nous savons qu’elle arrive avec une certaine quantité de mouvement. Et après réflexion, l’onde repartira dans la direction opposée avec la même amplitude. Donc, tout comme dans la partie précédente avec notre objet, si cette onde avait une quantité de mouvement initiale 𝑝 i, alors sa quantité de mouvement finale vaut moins 𝑝 i. Nous savons donc que la quantité de mouvement a changé. Et en suivant le même raisonnement que précédemment, nous pouvons conclure que si nous avons plusieurs rayonnements électromagnétiques incidents sur une surface, alors ils vont exercer une pression sur cette surface. Et cette pression s’appelle la pression de rayonnement.

Mais au lieu de l’exprimer en termes de quantité de mouvement des ondes, cette pression s’exprime avec des quantités plus pertinentes pour parler de rayonnement. Plus précisément, cette pression, notée avec un grand P, est égale à deux fois l’intensité du rayonnement, notée avec un grand I, divisée par la vitesse de la lumière 𝑐.

Lorsque nous parlons de l’intensité de la lumière, nous parlons de la puissance transmise par le rayonnement électromagnétique par unité de surface. Donc, encore une fois, si nous imaginons un grand nombre d’ondes lumineuses incidentes sur notre miroir, l’intensité mesurée à la surface du miroir sera donnée par la puissance de ce faisceau de lumière divisée par la surface sur laquelle il s’applique. Ce qui est donné par l’équation intensité égale puissance divisée par surface.

Il est important de noter ici que la puissance est souvent notée grand P Cependant, dans cette vidéo, nous parlons de pression, que nous avons déjà notée avec un grand 𝑃. Donc, pour l’instant, nous allons simplement garder cette équation avec des mots. Rappelons également que la puissance est la variation d’énergie en fonction du temps. Donc, dans notre équation de mots, nous pouvons dire que la puissance est égale à l’énergie divisée par le temps. Cette équation nous montre donc comment nous pouvons quantifier la pression de rayonnement due à un rayonnement électromagnétique incident sur une surface parfaitement réfléchissante. Et nous pouvons utiliser ces deux équations pour calculer l’intensité du rayonnement.

Maintenant, il faut bien voir que cette équation ne fonctionne que pour les surfaces parfaitement réfléchissantes. C’est-à-dire que cette équation n’est valable que pour les surfaces qui réfléchissent 100 pour cent du rayonnement incident. Ce qui est observé en réalité, c’est que pour les surfaces qui ne sont pas parfaitement réfléchissantes, c’est-à-dire les surfaces qui absorbent une partie du rayonnement, la pression de rayonnement ressentie est en fait inférieure à cette valeur.

Pour comprendre ce point, considérons de nouveau notre objet ayant une masse et qui entre en collision avec un mur. Quand nous avons vu cela précédemment, nous avons dit que l’objet rebondissait avec la même quantité de mouvement mais agissant dans la direction opposée. Nous avions dit cela par comparaison avec la manière dont une onde se reflète sur une surface. L’onde arrive à la vitesse de la lumière, puis repart à la vitesse de la lumière dans la direction opposée, ce qui signifie que la variation de sa quantité de mouvement est le double de sa quantité de mouvement initiale.

Alors maintenant, regardons ce qui se passerait si le mur pouvait absorber l’objet lors de l’impact. Bien sûr, ce n’est pas réaliste, mais cela nous aidera à décrire ce qui se passe lorsqu’un objet absorbe un rayonnement électromagnétique. Donc, disons que, de nouveau, la quantité de mouvement initiale de l’objet est 𝑝 i. Mais cette fois, lorsque l’objet entre en collision avec le mur, il est en quelque sorte absorbé. Eh bien, dans ce cas, nous pouvons dire que sa quantité de mouvement est nulle.

Maintenant, suivons le même raisonnement qu’avant et voyons la conséquence sur le résultat final. Cette fois, lorsque nous calculons la variation de la quantité de mouvement de l’objet en soustrayant la quantité de mouvement initiale à la quantité de mouvement finale, nous avons maintenant zéro moins 𝑝 i sur Δ𝑡, qui est bien sûr simplement égal à moins 𝑝 i sur Δ𝑡. C’est-à-dire que la force subie par l’objet a été divisée par deux, car l’objet a en fait été arrêté plutôt que renvoyé dans la direction opposée.

Cela signifie que la force exercée sur le mur est également divisée par deux. Et si la force est divisée par deux, cela signifie que la pression est également divisée par deux. Même si cette situation où le mur absorbe un objet n’est pas réaliste, ce raisonnement nous permet de comprendre quelle serait la pression de rayonnement ressentie par une surface qui absorbe le rayonnement. Et en fait, nous constatons que la pression de rayonnement sur une surface parfaitement absorbante vaut la moitié de la pression de rayonnement subie par une surface parfaitement réfléchissante.

La plupart des matériaux réels ne sont ni parfaitement réfléchissants ni parfaitement absorbants, ce qui signifie que la pression de rayonnement qu’ils subissent se situe entre deux 𝐼 sur 𝑐 et 𝐼 sur 𝑐. Mais dans cette vidéo, nous considérerons uniquement des surfaces parfaitement réfléchissantes. Il nous reste un point à voir, c’est une équation très utile que nous allons établir. Nous savons maintenant que la pression de rayonnement subie par une surface parfaitement réfléchissante est donnée par 𝑝 égale deux 𝐼 sur 𝑐. C’est-à-dire deux fois l’intensité divisée par la vitesse de la lumière. Et nous savons également que la pression est définie comme une force divisée par une surface. Nous pouvons donc combiner ces deux expressions…

… pour trouver une expression donnant la force liée à la pression de rayonnement sur une surface parfaitement réfléchissante. Tout ce que nous devons faire est d’exprimer 𝐹 en fonction des autres valeurs. Pour faire cela, il faut multiplier des deux côtés de l’équation par S, ce qui nous donne 𝐹 est égal à deux S𝐼 sur 𝑐. C’est-à-dire que la force liée à la pression de rayonnement sur une surface parfaitement réfléchissante est égale à deux fois la valeur de la surface multipliée par l’intensité du rayonnement divisée par la vitesse de la lumière.

Alors maintenant que nous disposons de ces équations, voyons quelques applications pratiques.

Une source de lumière d’une intensité de 60 watts par mètre carré est dirigée vers une surface réfléchissante à 100%. Quelle est la pression exercée par la lumière sur la surface ? On utilisera une valeur de trois fois 10 puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide.

Alors, donc dans cette question, il est question d’une source de lumière ayant une certaine intensité, qui est dirigée vers une surface réfléchissante et cette lumière exerce une pression sur cette surface. On peut donc imaginer une lampe de poche projetant un faisceau de lumière sur un miroir. Puisque la surface est réfléchissante, ce faisceau de lumière va être réfléchi. Rappelons rapidement que même si les ondes lumineuses n’ont pas de masse, elles peuvent toujours transférer une quantité de mouvement. Lorsque des ondes lumineuses rencontrent un miroir et sont réfléchies dans la direction opposée, ce phénomène est en fait très similaire à ce qui se passe lorsque des particules entrent en collision avec un mur et rebondissent.

Dans les deux cas, que ce soit des ondes ou des particules, la vitesse des objets qui entrent en collision avec le mur ou le miroir change. Et comme une variation de quantité de mouvement est lié à la présente d’une force selon l’équation 𝐹 égale Δ𝑝 sur Δ𝑡 - où Δ𝑝 est la variation de quantité de mouvement, Δ𝑡 est l’intervalle de temps et 𝐹 est une force - nous pouvons donc conclure que puisque il y a une variation de la quantité de mouvement des ondes ou des particules, elles doivent exercer une force sur le miroir ou sur le mur. Et si une force est exercée sur la surface d’un miroir ou sur la surface d’un mur, cela veut dire qu’une pression est exercée.

Et dans le cas des ondes lumineuses, on parle de pression de rayonnement. Nous pouvons rappeler que la formule permettant de quantifier la pression de rayonnement sur une surface parfaitement réfléchissante est 𝑝 égale à deux 𝐼 divisé par 𝑐, où grand P est la pression de rayonnement exprimée en newtons par mètre carré. Grand 𝐼 est l’intensité du rayonnement, qui est généralement exprimée en watts par mètre carré, et 𝑐 est la vitesse de la lumière.

Dans cette question, on nous dit que des rayons lumineux d’une intensité de 60 watts par mètre carré sont dirigés vers une surface et que cette surface est 100 pour cent réfléchissante. Et on nous demande de calculer la pression exercée par le rayonnement. Nous pouvons donc utiliser cette formule car elle donne la pression de rayonnement exercée sur une surface parfaitement réfléchissante. Il suffit donc de remplacer les valeurs de l’intensité du rayonnement et de la vitesse de la lumière.

On nous dit dans l’énoncé que l’intensité vaut 60 watts par mètre carré. Et on nous dit également d’utiliser une valeur de trois fois 10 puissance huit pour la vitesse de la lumière dans le vide. En entrant tout ça dans une calculatrice, nous obtenons une valeur de quatre fois 10 puissance moins sept newtons par mètre carré. Et voici la réponse à notre question. Si une source de lumière d’une intensité de 60 watts par mètre carré est dirigée vers une surface réfléchissante à 100 pour cent, la pression exercée par la lumière sur la surface sera quatre fois 10 puissance moins sept newtons par mètre carré.

Donc, maintenant que nous avons répondu à la question, passons à la suivante.

Une source de lumière d’une intensité de 50 watts par mètre carré est dirigée vers une surface réfléchissante à 100 pour cent. La surface mesure 2,25 mètres carrés. Quelle est la force exercée par la lumière sur la surface ? On utilisera une valeur de 3 fois 10 puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide.

Donc, dans cette question, il est question d’une source de lumière ayant une certaine intensité, qui est dirigée vers une surface et qui exerce une force sur cette surface. Alors, nous pouvons penser à une lampe de poche envoyant un faisceau de lumière sur cette surface ici. Dans cette question, on nous dit que cette surface mesure 2,25 mètres carrés. On nous dit également que la surface est 100 pour cent réfléchissante, ce qui signifie que tout le rayonnement incident sera réfléchi.

Rappelons-nous que lorsque l’on a un rayonnement incident sur une surface, ce rayonnement exerce une pression sur cette surface, appelée pression de rayonnement. Rappelons-nous également que pour une surface parfaitement réfléchissante, telle que celle décrite dans la question, la pression de rayonnement subie par la surface est donnée par la formule 𝑝 égale deux 𝐼 sur 𝑐. Dans cette formule, 𝑝 est la pression de rayonnement, qui est généralement mesurée en newtons par mètre carré. 𝐼 est l’intensité du rayonnement, mesurée en watts par mètre carré. Et 𝑐 est la vitesse de la lumière, qui, on nous le dit dans la question vaut 3 fois 10 puissance huit mètres par seconde.

Et rappelons-nous que l’intensité du rayonnement sur une surface est égale à la puissance totale de ce rayonnement divisée par la surface où il s’applique. Dans cette question, on nous dit que la lumière a une intensité de 50 watts par mètre carré. Cela signifie que chaque mètre carré de surface éclairé par la lumière recevra une puissance totale de 50 watts. Cela signifie également que la quantité totale d’énergie reçue par toute la surface dépend de la fraction de la surface qui est éclairée.

Si seulement une petite zone de la surface est éclairée, alors seulement cette petite zone recevra une intensité de 50 watts par mètre carré, ce qui signifie que la puissance totale reçue sera faible. Mais si nous doublons la taille de la zone éclairée, alors la puissance totale reçue par la surface double aussi. Dans cette question, la fraction de la zone éclairée n’est pas précisée, donc nous allons supposer que la lumière couvre toute la surface.

Maintenant, on nous demande de calculer la force exercée sur la surface. Mais cette formule ne nous donne que la pression. Cependant, il est possible de calculer la force totale en se rappelant que la pression est définie comme une force divisée par une surface. Donc, puisque la pression de rayonnement dans cette question est égale à deux 𝐼 sur 𝑐 et est aussi égale à 𝐹 sur S, nous pouvons combiner ces deux expressions. C’est-à-dire que la force divisée par la surface est égale à deux fois l’intensité divisée par la vitesse de la lumière.

Puisque nous cherchons à calculer la force, il nous suffit d’exprimer 𝐹 en fonction des autres valeurs. Pour faire cela, il faut multiplier des deux côtés de l’équation par S, ce qui nous donne l’équation 𝐹 égale deux S𝐼 divisé par 𝑐. La force totale liée à la pression de rayonnement sur une surface parfaitement réfléchissante est égale à deux fois la surface couverte par la lumière incidente multipliée par l’intensité de la lumière divisée par la vitesse de la lumière.

Donc, pour répondre à la question, il nous suffit de remplacer ces valeurs. Rappelons que nous supposons que la lumière couvre l’ensemble de la surface, ce qui signifie que S vaut 2,25 mètres carrés. On nous dit que l’intensité de la lumière est de 50 watts par mètre carré. Et tout cela est divisé par la vitesse de la lumière 𝑐, qui, selon l’énoncé vaut 3 fois 10 puissance huit mètres par seconde. En entrant tout ça dans une calculatrice, nous obtenons une valeur de 7,5 fois 10 puissance moins sept newtons.

Et c’est la réponse à notre question. Lorsque une source de lumière d’une intensité de 50 watts par mètre carré est dirigée vers une surface réfléchissante à 100 pour cent ayant une surface de 2,25 mètres carrés, la force qu’elle subira en raison de la pression de rayonnement vaut 7,5 fois 10 puissance moins sept newtons.

Maintenant, résumons les points clés que nous avons vus dans cette leçon. Les ondes électromagnétiques possèdent une quantité de mouvement. Et nous avons vu que cela explique le fait que ces ondes peuvent exercer une pression sur les surfaces. Cette pression est appelée pression de rayonnement. Nous avons également vu que lorsque des ondes lumineuses sont réfléchies sur une surface, la variation de quantité de mouvement qu’elles subissent est plus importante que lorsque ces ondes sont absorbées, ce qui signifie que la pression qu’elles exercent sur la surface est plus grande. C’est-à-dire que plus une surface réfléchit la lumière, plus la pression de rayonnement exercée sur cette surface sera grande.

Nous avons également vu que pour les surfaces parfaitement réfléchissantes, c’est-à-dire les surfaces qui réfléchissent 100 pour cent du rayonnement incident, l’équation 𝑝 égale à deux 𝐼 divisé par 𝑐 donne la relation entre la pression de rayonnement subie par la surface, l’intensité du rayonnement et la vitesse de la lumière. Et l’équation 𝐹 égale deux S𝐼 divisé par 𝑐 donne la relation entre la force totale subie par cette surface, la valeur de la surface, l’intensité de la lumière et la vitesse de la lumière.

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