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Vidéo de question : Résoudre un système de deux équations linéaires en utilisant leurs courbes Mathématiques

Déterminez l’ensemble solution des deux équations représentées par 𝐿₁ et 𝐿₂.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble solution des deux équations représentées par L un et 𝐿 deux.

Alors 𝐿 un et 𝐿 deux sont des droites. Et en termes de résolution, déterminer un ensemble solution à partir d’un graphique est en fait très simple. Il s’agit du point où les droites se croisent. Et elles se croisent en ce point et ce point a pour coordonnées deux, trois. L’ensemble solution est donc deux, trois.

Mais, pour être sûrs, nous trouver la solution d’une autre manière. Si nous pouvions déterminer l’équation de 𝐿 un et l’équation de 𝐿 deux, nous pourrions utiliser les équations pour déterminer les valeurs de 𝑥 et 𝑦. L’équation d’une droite est du type 𝑦 égal 𝑚𝑥 plus 𝑏, où 𝑚 est la pente – la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥 — et 𝑏 est l’ordonnée à l’origine, la valeur où la droite coupe l’axe des 𝑦.

Alors déterminons l’équation de 𝐿 un. Trouvons d’abord 𝑏. Où la droite coupe-t-elle l’axe des 𝑦 ? La droite coupe ici l’axe des 𝑦, en zéro. Et maintenant, pour la pente, la variation de 𝑦 sur la variation de 𝑥, alors de combien montons-nous ? Nous montons de trois cases et nous nous déplaçons de deux cases. Nous obtenons donc 𝑦 égal à trois demis de 𝑥 plus zéro. Nous n’avons donc pas besoin d’écrire le zéro. Nous avons simplement 𝑦 égal à trois demis de 𝑥.

Alors, pour l’autre droite - 𝐿 deux -commençons de même par 𝑏. La droite coupe l’axe des 𝑦 en 𝑦 égal à trois. Et maintenant, de combien montons-nous ? Nous ne montons pas. Nous montons de zéro. Et puis pour atteindre l’autre point, nous nous sommes déplacés de deux. Mais peu importe le déplacement en 𝑥 car zéro divisé par n’importe quel nombre fait zéro et zéro fois 𝑥 fait zéro et zéro plus trois fait trois. Donc, l’équation de cette droite est 𝑦 égale trois.

Donc, ici, nous savons que 𝑦 est égal à trois, ce que nous pouvons voir dans notre résultat final. Donc, pour trouver la valeur de 𝑥, nous pouvons prendre 𝑦 égal trois et remplacer cette valeur dans l’équation 𝐿 un, puis déterminer 𝑥. Et nous devrions obtenir deux.

Donc, pour calculer 𝑥, multiplions les deux membres de l’équation par deux. Et deux fois trois font six. Nous avons donc six égal à trois 𝑥. Alors maintenant, nous divisons les deux membres de l’équation par trois et nous obtenons deux égal à 𝑥, comme nous l’avons trouvé auparavant.

Donc, encore une fois, l’ensemble solution des deux équations représentées par 𝐿 un et 𝐿 deux est deux, trois.

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