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Déterminez l’aire du triangle délimitée par l’axe des 𝑥, l’axe des 𝑦 et la droite d’équation deux 𝑥 plus sept 𝑦 plus 28 est égal à zéro.
Commençons par tracer la droite d’équation deux 𝑥 plus sept 𝑦 plus 28 est égal à zéro. Nous pouvons créer un tableau de valeurs pour trouver les coordonnées où cette droite traversera les deux axes. Il peut être utile de mettre cette équation sous la forme 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐. Réorganiser pour n’avoir que sept 𝑦 d’un côté signifie que nous devons soustraire deux 𝑥 et soustraire 28 des deux côtés de l’équation, ce qui nous donne sept 𝑦 égale moins deux 𝑥 moins 28. En divisant alors par sept, nous avons 𝑦 est égal à moins deux septièmes de 𝑥 moins 28 sur sept. Nous pouvons remarquer que cette dernière fraction sera simplifiée en quatre.
Cette forme de l’équation nous permettra de trouver plus facilement les points où la droite croise les axes 𝑥 et 𝑦. Nous voulons déterminer le point où la droite croise l’axe des 𝑦, cela correspond au moment où la valeur de la coordonnée 𝑥 est égale à zéro. Ainsi, substituer 𝑥 est égal à zéro dans notre équation 𝑦 est égal à moins deux septièmes de 𝑥 moins quatre nous donne 𝑦 est égal à moins deux septièmes fois zéro moins quatre, ce qui se simplifie pour nous donner 𝑦 est égal à moins quatre.
Rappelons que, sous la forme générale d’une équation 𝑦 égale 𝑚𝑥 plus 𝑐, la valeur 𝑐 se rapporte à l’ordonnée à l’origine. Ici, elle correspond à moins quatre. La coordonnée où la droite croise l’axe des 𝑥 peut être déterminée en trouvant la valeur de 𝑥 lorsque 𝑦 est égal à zéro. Ainsi, en remplaçant 𝑦 égal à zéro dans notre équation, nous avons zéro égal à moins deux septièmes 𝑥 moins quatre.
En réarrangeant pour isoler 𝑥, nous pouvons commencer par ajouter quatre des deux côtés, ce qui donne quatre égale moins deux septièmes de 𝑥. Nous pouvons alors multiplier par sept pour nous donner 28 est égal à moins deux 𝑥. Enfin, en divisant les deux côtés de notre équation par moins deux, nous avons 28 divisé par moins deux est égal à 𝑥. Ainsi, 𝑥 est égal à moins 14. Nous pouvons maintenant placer ces deux coordonnées relatifs à notre équation deux 𝑥 plus sept 𝑦 plus 28 est égal à zéro.
On nous demande maintenant de trouver l’aire du triangle délimité par l’axe des 𝑥, l’axe des 𝑦 et la droite deux 𝑥 plus sept 𝑦 plus 28 est égal à zéro. Nous devons donc utiliser la formule de l’aire d’un triangle, qui est que l’aire d’un triangle est égale à la moitié de la base fois la hauteur. Ainsi, pour trouver l’aire de notre triangle, nous pourrions prendre la base comme étant la longueur le long de l’axe des 𝑥, qui est de 14 unités. La hauteur du triangle peut être prise comme une longueur de quatre unités. Par conséquent, nous multiplions un demi, 14 et quatre, ce qui nous donne 28.
Par conséquent, notre réponse finale pour l’aire du triangle délimité par l’axe des 𝑥, l’axe des 𝑦 et la droite d’équation deux 𝑥 plus sept 𝑦 plus 28 égale zéro est de 28 unités d’aire.
