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Vidéo de question : Identifier l’équation d’une droite pour une représentation graphique donnée Mathématiques

Considérez le graphique. Laquelle des équations suivantes pourrait être celle de la droite? [A] 𝑦 = (1/3)𝑥 + 1/2 [B] 𝑦 = (−1/3)𝑥 + 2 [C] 𝑦 = (1/3)𝑥 − 2 [D] 𝑦 = (−1/3)𝑥 − 2 [E] 𝑦 = (1/3)𝑥 + 2

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Transcription de vidéo

Considérez le graphique. Laquelle des équations suivantes pourrait être celle de la droite?

Donc, dans cette question, on nous donne une représentation graphique et on nous propose cinq équations pour cette droite. Maintenant, le mot clé dans cette question est «pourrait». Il ne dit pas qu’il s’agit de l’équation de la droite; mais seulement qu’elle est vraisemblable.

En regardant le graphique, la représentation graphique ne comporte aucune échelle sur l’axe 𝑥 ou 𝑦. Il n’est donc pas possible de trouver l’équation exacte de la droite. À la place, il va simplement falloir trouver laquelle de ces propositions a ou non les caractéristiques requises pour être l’équation de cette droite.

Chacune de ces droites est sous la forme réduite : 𝑦 égale 𝑚𝑥 plus 𝑐. Pour répondre à cette question, nous examinerons si chaque droite a une pente et une ordonnée à l’origine pouvant correspondre à celles de la représentation graphique.

Examinons d’abord la pente de la droite sur la représentation graphique. La pente monte de la gauche vers la droite, que signifie que cette pente est positive. Par conséquent, la valeur de 𝑚 pour cette droite doit être positive. Examinons l’ordonnée à l’origine, qui est ce point ici. Ce point est en dessous de l’axe des 𝑥. Par conséquent, l’ordonnée à l’origine doit être négative. Donc nous savons que dans l’équation de cette droit 𝑚 doit être supérieur à zéro, et 𝑐 inférieur à zéro.

Maintenant, regardons les cinq propositions données et examinons les signes de 𝑚 et de 𝑐.

Dans la première équation, 𝑚 et 𝑐 sont positifs, ce qui veut dire que ceci ne peut pas être l’équation de la droite recherchée. Pour 𝑦 égale moins un tiers de 𝑥 plus deux, 𝑚 est négatif et 𝑐 est positif. Mais ça ne correspond pas à ce que nous recherchons. Il faut donc également éliminer celle-ci aussi. Pour la droite 𝑦 égale un tiers de 𝑥 moins deux, la pente 𝑚 est positive ; elle vaut un tiers, et l’ordonnée à l’origine est négative ; elle vaut moins deux. Ce qui correspond à ce que nous recherchons. Donc cette équation est une possibilité pour la droite.

Pour l’équation 𝑦 égale moins un tiers de 𝑥 moins deux, 𝑚 et 𝑐 sont négatifs. Donc cette équation ne correspond pas à la droite. Enfin, pour 𝑦 égale un tiers de 𝑥 plus deux, cette fois 𝑚 et 𝑐 sont positifs. Encore une fois, ceci ne correspond pas aux informations sur la représentation graphique : 𝑐 devrait être négatif. Cette équation est donc éliminée.

Donc, une seule des cinq équations a une pente et une ordonnée à l’origine susceptibles de correspondre à celles de la droite sur le graphique, après étude de leurs signes.

Par conséquent, notre réponse au problème est que la seule équation qui pourrait être l’équation de la droite est 𝑦 égale un tiers de 𝑥 moins deux.

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