Vidéo question :: Détermination des vitesses de deux objets se déplaçant dans le même sens en utilisant leurs vitesses relatives dans deux cas différents Mathématiques

Transcription de la vidéo

Deux voitures 𝐴 et 𝐵 se déplacent dans le même sens sur une route rectiligne, où la vitesse de la voiture 𝐵 par rapport à la voiture 𝐴 est de 34 kilomètres par heure. Si la voiture 𝐴 ralenti à un quart de sa vitesse, la vitesse de la voiture 𝐵 par rapport à la voiture 𝐴 est de 76 kilomètres par heure. Déterminez les vitesses réelles des deux voitures 𝑉 indice 𝐴 et 𝑉 indice 𝐵.

Dans cette question, on parle des vitesses relatives. Et on sait bien que la vitesse de la voiture 𝐵 par rapport à la voiture 𝐴 est égale à la vitesse de la voiture 𝐵 moins la vitesse de la voiture 𝐴. Cette formule est valable pour deux corps quelconques se déplaçant le long du même axe unidimensionnel. Dans cette question, on nous dit que cela est égal à 34 kilomètres par heure, ce qui nous donne l’équation 𝑉 indice 𝐵 moins 𝑉 indice 𝐴 est égal à 34. On nous dit également que si la voiture 𝐴 ralentit à un quart de sa vitesse, la vitesse relative est de 76 kilomètres par heure. Cela signifie que 𝑉 indice 𝐵 moins un quart de 𝑉 indice 𝐴 est égal à 76. Et bien, on a une paire d’équations simultanées que l’on peut résoudre pour calculer 𝑉 indice 𝐴 et 𝑉 indice 𝐵.

On peut résoudre ces équations par élimination ou substitution. Dans cette question, on va d’abord réorganiser l’équation un. En ajoutant 𝑉 indice 𝐴 aux deux côtés de cette équation, on a 𝑉 indice 𝐵 est égal à 𝑉 indice 𝐴 plus 34. Et puis on peut substituer cela dans l’équation deux. Cela nous donne 𝑉 indice 𝐴 plus 34 moins un quart 𝑉 indice 𝐴 est égal à 76. En collectant des termes similaires sur le côté gauche et en soustrayant 34 des deux côtés, on obtient trois quarts 𝑉 indice 𝐴 est égal à 42. Ensuite on peut diviser par trois quarts de sorte que 𝑉 indice 𝐴 soit égal à 56. La vitesse de la voiture 𝐴 est de 56 kilomètres par heure.

Finalement on peut substituer cette valeur dans l’équation un. On a 𝑉 indice 𝐵 moins 56 est égal à 34. En ajoutant 56 aux deux côtés de cette équation on obtient 𝑉 indice 𝐵 est égal à 90. La vitesse de la voiture 𝐵 est de 90 kilomètres par heure. On peut conclure que les vitesses réelles des deux voitures 𝐴 et 𝐵 sont respectivement de 56 et 90 kilomètres par heure.