Transcription de la vidéo
Un galvanomètre a une résistance de 175 milliohms. Un courant de 20 milliampères produit une déviation maximale de l’aiguille du galvanomètre. Trouver la valeur de la résistance du multiplicateur qui, lorsqu’elle est connectée en série avec le galvanomètre, permet de l’utiliser comme un voltmètre pouvant mesurer une tension maximale de 15 volts. Donner la réponse à l’ohm près.
Nous pouvons commencer ici en imaginant un galvanomètre, un appareil de mesure du courant. Et plus précisément, nous allons nous concentrer sur l’échelle utilisée par le galvanomètre pour afficher le courant mesuré. On nous dit que lorsqu’un courant de 20 milliampères, nous l’appellerons courant 𝐼 indice G, parcourt le galvanomètre, cela provoque une déviation maximale de l’aiguille du galvanomètre. En d’autres termes, en se basant sur cette échelle, 20 milliampères est l’intensité maximale du courant mesurable. Tout courant de plus grande valeur ne pourrait être mesuré avec précision avec ce galvanomètre.
En maintenant le même courant dans le circuit, on imagine que l’on ajoute une résistance, appelée résistance multiplicatrice, en série avec le galvanomètre. L’énoncé du problème nous dit qu’ensemble, ces deux composants peuvent être utilisés comme un voltmètre. Cela est possible grâce à la loi d’Ohm. Cette loi dit que la différence de potentiel à travers un circuit est égale au courant dans ce circuit multiplié par la résistance totale du circuit. Dans notre circuit, nous dirions que la tension maximale mesurable, nous l’appellerons 𝑉 indice m, est égale au courant maximal que le galvanomètre peut mesurer fois la résistance totale de notre circuit. Et cette résistance totale, nous le voyons, comporte deux parties. Il y a la résistance du galvanomètre, nous l’avons appelé 𝑅 indice G, et la résistance du multiplicateur, 𝑅 indice m.
La question nous demande de trouver la valeur de la résistance du multiplicateur. Nous pouvons le faire en divisant les deux côtés de cette équation par 𝐼 indice G, simplifiant ce facteur à droite, puis dans l’équation qui reste, soustrayant la résistance du galvanomètre 𝑅 indice G des deux membres. À droite, 𝑅 indice G moins 𝑅 indice G est égal à zéro. À partir de là, si nous échangeons ensuite les membres de notre équation, nous constatons que la résistance de la résistance multiplicatrice est égale à la tension maximale mesurable par notre voltmètre divisée par le courant maximal mesurable par notre galvanomètre, le tout moins la résistance du galvanomètre.
L’énoncé du problème nous dit que 𝑉 indice m, la tension maximale mesurable par notre voltmètre, est de 15 volts. 𝐼 indice G, le courant qui produit une déviation maximale dans le galvanomètre, est de 20 milliampères. Et enfin, 𝑅 indice G, la résistance du galvanomètre, est de 175 milliohms.
Avant d’utiliser cette expression pour calculer 𝑅 indice m, nous devons convertir les milliampères en unités d’ampères et les milliohms en unités d’ohms. Nous pouvons le faire en notant que le préfixe milli- signifie que nous prenons 10 à la puissance moins trois ou un millième d’une certaine quantité. Ainsi, par exemple, 20 milliampères équivaut à 20 fois 10 à la puissance moins trois ampères. Et de même, 175 milliohms est égal à 175 fois 10 à la puissance moins trois ohms.
Nous sommes maintenant prêts à calculer 𝑅 indice m. Lorsque nous le faisons, en arrondissant notre réponse à l’ohm près, nous trouvons un résultat de 750 ohms. C’est la valeur de la résistance du multiplicateur.
