Vidéo de la leçon: Vitesse Sciences

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment déterminer la vitesse d’un objet qui se déplace sur une distance donnée en un temps donné.

Pour commencer, supposons que l’on se trouve à un endroit particulier et que l’on décide de se déplacer jusqu’à cet autre endroit, ici. Par ailleurs, on décide de chronométrer notre déplacement. On fait donc un pas, puis un autre, et un autre, un pas, un pas, un pas, un pas, un pas, un pas, un pas, un pas, un pas jusqu’à ce que l’on arrive enfin. On a parcouru une distance de 15 pas, sur un temps de 15 secondes. On peut dire que l’on s’est déplacé avec une certaine vitesse. Cette vitesse est égale à la distance parcourue divisée par le temps nécessaire pour la parcourir. En général, une vitesse est toujours exprimée comme une distance divisée par un temps. Étudions un exemple rapide.

Laquelle des affirmations suivantes décrit correctement la vitesse d’un objet ? (A) La vitesse est égale à la distance parcourue multipliée par le temps écoulé. (B) La vitesse est égale à la distance parcourue divisée par le temps écoulé. (C) La vitesse est égale au temps écoulé divisé par la distance parcourue.

Pour trouver quelle affirmation est correcte, prenons un objet en mouvement. Plus cet objet se déplace rapidement, plus sa vitesse sera grande. Une vitesse plus élevée signifie que l’objet se déplace sur une plus grande distance dans le même intervalle de temps. Ou l’objet peut se déplacer sur la même distance mais en un temps plus court. On peut dire que la vitesse de l’objet augmente dans deux cas différents : premièrement, quand il se déplace sur une plus grande distance dans le même intervalle de temps, et deuxièmement quand il se déplace sur la même distance en un temps plus court. En regardant les réponses possibles, la seule qui remplisse ces deux conditions est la réponse (B) : la vitesse est égale à la distance parcourue divisée par le temps écoulé.

Revenons maintenant à notre cas précédent, où l’on se déplace en marchant d’un point à un autre. Rappelons-nous que l’on s’est déplacé du début à la fin en 15 pas, et que cela a pris 15 secondes. Admettons que chaque pas corresponde à une distance d’un mètre. Cela signifie qu’après le premier pas, on a parcouru un mètre. Ensuite, après le deuxième pas, on a parcouru une distance totale de deux mètres, puis trois mètres après le troisième pas, et ainsi de suite, jusqu’à 15 pas. La distance totale parcourue est donc de 15 mètres. Toutefois, rappelons-nous qu’à chaque pas, une seconde de plus s’est écoulée. Lorsque l’on a parcouru un mètre, une seconde s’est écoulée, puis deux secondes pour deux mètres, trois secondes pour trois mètres, et ainsi de suite. À chaque seconde écoulée, on a parcouru la même distance, un mètre.

Chaque fois qu’un mouvement se produit sur des intervalles de distance égaux sur des temps égaux, ce mouvement a ce que l’on appelle une vitesse uniforme. Cela signifie que la vitesse est toujours la même. Autrement dit, l’objet en mouvement parcourt toujours des intervalles de distance égaux en des temps égaux.

Voyons maintenant un autre exemple.

Trouver les mots manquants : si un objet se déplace avec une vitesse uniforme, il déplace sur des distances ‘blanc’ en des temps ‘blanc’. (A) Inégales, égaux ; (B) inégales, inégaux ; (C) égales, égaux ; (D) égales, inégaux.

On a ici un objet qui se déplace avec une vitesse uniforme. Disons que ceci est notre objet, et qu’il se déplace vers la droite. Puisque l’objet se déplace avec une vitesse uniforme, cela signifie que chaque fois qu’il se déplace d’une certaine distance vers la droite, ce mouvement prend toujours le même temps. En d’autres termes, pour se déplacer d’une distance égale, il faut une quantité égale de temps. Ainsi, la phrase correctement complétée est la suivante : si un objet se déplace avec une vitesse uniforme, il se déplace sur des distances égales en des temps égaux.

Jusqu’à présent, on a vu que cette affirmation est vraie. La vitesse d’un objet est égale à la distance parcourue divisée par le temps écoulé. On peut également écrire cela sous forme d’équation. Cette équation met en jeu la vitesse, la distance et le temps. L’affirmation précédente nous dit que la vitesse est égale à la distance divisée par le temps. Cette équation transcrit la même information, et on peut même l’écrire de façon plus courte. On peut représenter la vitesse par la lettre 𝑣. La distance est représentée par 𝑑 et le temps par 𝑡. On peut donc réécrire cette équation. En utilisant des symboles, on peut dire que la vitesse 𝑣 est égale à la distance 𝑑 divisée par le temps 𝑡. Cette équation utilisant des symboles dit la même chose que l’équation sous forme de mots. Et cela dit la même chose que cette phrase.

Exerçons-nous à utiliser cette équation pour la vitesse.

Un vélo se déplace de façon uniforme. La position du vélo à deux instants différents est indiquée ici. Quelle est la vitesse du vélo ?

Sur ce schéma, on observe le vélo à zéro seconde et deux secondes. Au cours de cet intervalle temps, il a parcouru une distance de 10 mètres. On souhaite calculer la vitesse du vélo. On appellera sa vitesse 𝑣. En général, la vitesse est donnée par cette équation. La vitesse d’un objet 𝑣 est égale à la distance parcourue, 𝑑, divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance 𝑡. Dans le cas de notre vélo, on connait la distance parcourue. Elle est de 10 mètres, donc 𝑑 vaut 10 mètres. Et qu’en est-il du temps 𝑡 ? On connait la position du vélo à zéro seconde et deux secondes. Cela signifie que le temps total est de deux secondes.

Maintenant que l’on connait 𝑑 et 𝑡, on peut utiliser notre équation pour calculer la vitesse. 𝑣 est égale à 10 mètres divisé par deux secondes. En d’autres termes, 10 divisé par deux mètres par seconde. 10 divisé par deux vaut cinq. La vitesse du vélo est donc de cinq mètres par seconde. La valeur de cette vitesse est de cinq, et ses unités sont les mètres par seconde.

Voyons maintenant un autre exemple.

Un avion voyage avec une vitesse de 630 kilomètres par heure pendant huit heures. De quelle distance l’avion s’est-il déplacé ?

Disons que ceci est notre avion. On connait la vitesse à laquelle il se déplace, 630 kilomètres par heure. Et on sait qu’il voyage pendant huit heures. On souhaite savoir de quelle distance il s’est déplacé, soit sa distance totale parcourue. On peut considérer les choses de la façon suivante. Si l’avion se déplace de cette distance en une heure, alors, en huit heures, il parcourra cette distance. On souhaite connaître cette distance que l’on appellera 𝑑. Celle-ci est liée à la vitesse de l’avion et au temps écoulé. En général, la vitesse, 𝑣, d’un objet est égale à la distance parcourue, 𝑑, divisée par le temps écoulé, 𝑡. Dans notre cas, la vitesse 𝑣 est de 630 kilomètres par heure. Le temps 𝑡 est de huit heures.

Et voici ce qui va se passer. Cette équation nous permet de calculer la vitesse. Cependant, on souhaite trouver la distance. On va alors devoir réorganiser cette équation. On multiplie les deux côtés par le temps 𝑡. Comme on multiplie chaque côté par la même valeur, cela ne change pas l’équation. Cependant, en faisant cela, les 𝑡 au numérateur à droite et au dénominateur s’annulent. On se retrouve avec cette équation. La distance 𝑑 est égale au temps 𝑡 multiplié par la vitesse 𝑣. Et comme on connait 𝑡 et 𝑣, on peut donc remplacer ces valeurs. La distance parcourue par cet avion est de huit heures fois 630 kilomètres par heure.

Et on remarque ici quelque chose au niveau des unités. Pour le temps de huit heures, on a pour unité des heures, au numérateur. Et ce temps est multiplié avec une vitesse ayant pour unité des heures au dénominateur. Cela signifie que lorsque l’on calcule 𝑑, ces unités d’heures s’annulent. Notre réponse finale aura pour unités des kilomètres. On multiplie huit par 630, ce qui nous donne 5040. Et comme on l’a dit auparavant, cela a pour unités les kilomètres. Cette distance est donc la distance parcourue par l’avion.

Étudions un autre exemple.

Un train parcourt 160 mètres à une vitesse uniforme de huit mètres par seconde. La position du train à deux instants différents est indiquée ici. Combien de temps faut-il au train pour parcourir la distance entre les deux positions ?

Sur ce schéma, le train parcourt une distance de 160 mètres tout en se déplaçant à une vitesse uniforme de huit mètres par seconde. On souhaite savoir combien de temps le train met pour parcourir cette distance. En général, la vitesse d’un objet, 𝑣, est égale à la distance qu’il parcourt, 𝑑, divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance, 𝑡.

Dans notre exemple, on connait la vitesse du train et la distance parcourue. Sa vitesse est de huit mètres par seconde et la distance de 160 mètres. Et on souhaite calculer le temps 𝑡. Tout d’abord, on va commencer par réorganiser cette équation. Dans un premier temps, on multiplie les deux côtés par le temps 𝑡. Du côté droit de l’équation, 𝑡 apparaît maintenant au numérateur et au dénominateur. Il va donc s’annuler. Ce qui nous donne cette équation. Ensuite, on va diviser les deux côtés par 𝑣. On effectue ceci car on souhaite isoler le temps 𝑡 tout seul d’un côté. Regardons ce qui se passe du côté gauche. Les 𝑣 au numérateur et au dénominateur s’annulent.

On a donc maintenant une équation où 𝑡 est isolé. Celui-ci est égal à la distance divisée par la vitesse. On connait la distance et la vitesse de notre train, on peut donc remplacer ces valeurs. Le temps mis par le train est de 160 mètres divisés par huit mètres par seconde. 160 divisé par 8 est égal à 20. Et pour ce qui est des unités, on a des mètres divisés par des mètres par seconde, les unités de mètres s’annulent donc. Il ne nous reste comme unités plus que des secondes. Le temps que met le train pour parcourir 160 mètres à une vitesse de huit mètres par seconde est de 20 secondes.

Pour terminer cette leçon, rappelons quelques points clés. Dans cette leçon, on a vu que la vitesse est égale à la distance parcourue par un objet divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Écrit sous forme d’équation, 𝑣 est égale à 𝑑 divisée par 𝑡, où 𝑣 est la vitesse, 𝑑 est la distance et 𝑡 est le temps. Un objet se déplaçant à une vitesse uniforme parcourt des distances égales en des temps égaux. Pour finir, on a vu que l’équation 𝑣 est égale à 𝑑 divisée par 𝑡 signifie que 𝑑 est égale à 𝑣 fois 𝑡 et 𝑡 est égal à 𝑑 divisée par 𝑣.