Transcription de la vidéo
Sachant que les segments 𝐸𝐷 et 𝐶𝐵 sont parallèles, déterminez la valeur de 𝑥.
Comme la question nous dit que le segment 𝐸𝐷 est parallèle au segment 𝐶𝐵, nous allons utiliser ce que nous appelons le théorème de Thalès. En effet, si une droite parallèle à un côté d’un triangle coupe les deux autres côtés du triangle, alors la droite divise ces deux côtés proportionnellement.
Mais que signifie ce théorème en pratique ? Nous pouvons l'appliquer au triangle que nous avons. Si nous applique ceci à notre triangle, nous pouvons dire que 𝐴𝐸 sur 𝐸𝐶 est égal à 𝐴𝐷 sur 𝐷𝐵. Ceci est l’application du théorème de Thalès. Nous pouvons même dire que 𝐴𝐶 sur 𝐴𝐸 est égal à 𝐴𝐵 sur 𝐴𝐷 et il s’agit aussi d’une application du théorème de Thalès. Bien, maintenant que nous avons ces égalités, utilisons-les pour résoudre notre problème et trouver la valeur de 𝑥.
Comme nous l'avons déjà dit, 𝐴𝐸 sur 𝐸𝐶 est égal à 𝐴𝐷 sur 𝐷𝐵. Par conséquent, nous pouvons dire que logarithme de base trois de 27 sur logarithme de base trois de trois est égale à logarithme de base huit de 𝑥 sur logarithme de base huit de huit. En effet, nous pourrions maintenant réécrire un peu cela, car nous pourrions dire que logarithme de base trois de 27 vaut le logarithme de base trois de trois au cube. Ensuite, nous pouvons utiliser une de nos règles de logarithme. Utilisons la règle qui stipule que le logarithme de base 𝑏 de 𝑀 à la puissance 𝑘 est égale à 𝑘 fois le logarithme de base 𝑏 de 𝑀.
Après avoir appliqué cela, nous pouvons réécrire notre équation. Ainsi, nous avons maintenant trois logarithme de base trois de trois sur logarithme de base trois de trois égale logarithme de base huit de 𝑥 sur logarithme de base huit de huit. Nous pouvons maintenant procéder à la prochaine étape du calcul de plusieurs façons.
D'abord, à gauche, nous pourrions simplement diviser par logarithme de base trois de trois, ce qui donne trois fois un sur un. Cependant, nous aurions aussi pu trouver ce résultat en utilisant une autre des règles du logarithme. Celle-ci dit que le logarithme de base 𝑏 de 𝑏 est égale à un. Ainsi, logarithme de base trois de trois vaut un. Nous aurons donc trois fois un sur un.
Nous pouvons également voir que sur le côté droit, nous pouvons aussi utiliser cette règle puisque nous avons logarithme de base huit de huit au dénominateur. Ainsi, en appliquant cette règle, nous pouvons dire que cette valeur sera égale à un. Nous pouvons donc réécrire notre équation comme trois égale logarithme de base huit de 𝑥.
Nous pouvons faire à présent convertir trois égale logarithme de base huit de 𝑥 sous forme exponentielle, car nous savons que logarithme de base 𝑏 de 𝑀 est égal à 𝑎. Ainsi, 𝑏 puissance 𝑎 est égale à 𝑀. Si nous regardons notre équation, 𝑎 est égale à trois, 𝑏 est égale à huit et 𝑀 correspond à 𝑥. Ainsi, par conséquent, nous pourrions dire que 𝑥 serait égale à huit au cube ou huit à la puissance trois. Nous pouvons donc dire que, sachant que le segment 𝐸𝐷 est parallèle au segment 𝐶𝐵, alors la valeur de 𝑥 est 512.
