Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous apprendrons à trouver trois mesures de tendance centrale, ou moyenne. Ce sont la moyenne, la médiane et le mode. Nous commencerons par définir les trois termes. Nous examinerons ensuite certaines questions où nous devons calculer la moyenne, la médiane et le mode à partir d'une série statistique.
Nous commencerons par définir la moyenne. Pour calculer la moyenne d'une série statistique numériques, nous additionnons toutes les valeurs de données, puis divisons le total par le nombre de valeurs dans la série statistique. Par exemple, si nous avions l'ensemble des nombres quatre, trois, sept, six et cinq, nous ajouterions d'abord toutes les valeurs pour nous donner un total de 25. Comme il y avait cinq valeurs, la moyenne serait de 25 divisée par cinq, qui est égal à cinq.
Considérons maintenant la médiane. Pour calculer la médiane d'une série statistique, nous suivons deux étapes. Premièrement, nous organisons les données en fonction de leur taille dans un ordre croissant ou décroissant. Deuxièmement, nous comptons les valeurs. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, la médiane est la valeur médiane. Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs au centre de la série statistique ordonnée.
Considérez l'ensemble des nombres quatre, neuf, huit, six et trois. Mettre ces nombres en ordre croissant du plus petit au plus grand nous donne trois, quatre, six, huit et neuf. Comme il y a cinq nombres au total, le troisième nombre dans l'ordre croissant est la médiane, dans ce cas, six. Si notre série statistique avait eu un nombre supplémentaire 10, alors notre liste dans l'ordre croissant serait de trois, quatre, six, huit, neuf, 10. Cette fois, notre série statistique a un nombre pair de valeurs, donc il y a deux nombres intermédiaires, six et huit. La médiane peut être calculée en trouvant le milieu de ces deux valeurs ou la moyenne de ces deux valeurs. Dans ce cas, la réponse est sept.
Enfin, considérons la définition du mode. Le mode est la ou les valeurs les plus courantes ou les plus fréquentes. Nous appelons parfois cela la valeur modale. Si nous considérons la série statistique quatre, sept, six, sept, huit et deux, nous remarquons que le nombre sept apparaît deux fois. Par conséquent, il s'agit du mode ou de la valeur modale. Une série statistique peut avoir un mode, plusieurs modes ou aucun mode. Si la série statistique a deux modes, nous disons qu'elle est bimodale.
Une série statistique ne peut avoir qu'une moyenne et une médiane. Bien qu'il existe de nombreux types différents de moyenne, celle que nous utilisons ici, et celle la plus couramment utilisée, est appelée la moyenne arithmétique. Nous allons maintenant examiner une question où nous déterminerons la moyenne, la médiane et le mode d'une série statistique.
Les scores obtenus à un test de mathématiques sont 86, 80, 76, 68, 73, 85, 74, 70, 71 et 70. Trouvez la moyenne, la médiane et le mode pour la série statistique.
Nous rappelons que pour calculer la moyenne à partir d'une série statistique, nous devons d'abord ajouter toutes les valeurs. Dans cette question, il s'agit de la somme des scores du test. Nous devons ensuite diviser ce total par le nombre de valeurs, dans ce cas, 10. La somme des scores est 753. 753 divisé par 10 est 75,3. Cela signifie que la moyenne des scores est de 75,3 points.
Nous pouvons calculer la médiane en trouvant la valeur moyenne. Avant de faire cela, nous devons ordonner les numéros du plus petit au plus grand ou du plus grand au plus petit. Dans l'ordre croissant, les scores sont 68, 70, 70, 71, 73, 74, 76, 80, 85 et 86. Comme il s'agit d'un nombre pair de valeurs, dans ce cas, 10, il y aura deux nombres intermédiaires. Ce sont 73 et 74. La médiane sera la valeur à mi-chemin entre ces deux nombres, ou la moyenne des deux nombres. C'est égal à 73,5. Par conséquent, le score médian est de 73,5.
Le mode est la ou les valeurs les plus fréquentes dans notre série statistique. Dans cette question, huit des valeurs apparaissent une fois et 70 apparaissent deux fois. Comme 70 se produit plus souvent que toute autre valeur de données, le mode des scores est 70. Cette série statistique a une moyenne de 75,3, une médiane de 73,5 et un mode de 70.
Nous allons maintenant examiner une question où nous pouvons trouver la moyenne, la médiane et le mode à partir d'un graphique à barres.
Le graphique à barres montre l'adhésion annuelle à un club de robotique de 2001 à 2005. Trouvez la moyenne, la médiane, le mode et l’étendue des données.
Nous pouvons voir sur le graphique à barres que nous avons cinq valeurs, 49, 31, 31, 29 et 50. Il s'agit du nombre de membres chaque année de 2001 à 2005. La première partie de cette question nous demande de calculer la moyenne. Pour trouver la moyenne d'un ensemble de valeurs, on trouve d'abord la somme des valeurs. Dans ce cas, nous ajoutons 49, 31, 31, 29 et 50. Nous divisons ensuite ce total par le nombre de valeurs, qui dans ce cas est cinq. La somme des valeurs est de 190. Nous devons la diviser par cinq. C'est égal à 38. Ainsi, le nombre moyen de membres est de 38.
La deuxième partie de la question nous demande de trouver la valeur médiane. Pour ce faire, nous listons d'abord les valeurs par ordre croissant ou décroissant. La médiane est la valeur moyenne. Et comme il y a cinq valeurs ici, la médiane sera la troisième valeur. Le nombre médian de membres du club est de 31.
Ensuite, nous devons déterminer le mode. Il s'agit du nombre le plus courant ou le plus fréquent. Les nombres 49, 29 et 50 apparaissent une fois, tandis que le nombre 31 apparaît deux fois. Cela signifie que 31 est le mode de la série statistique.
Enfin, on nous demande de calculer l’étendue. Il s'agit de la valeur la plus élevée moins la valeur la plus basse. Comme la valeur la plus élevée est 50 et la valeur la plus basse 29, nous devons soustraire 29 de 50. Ceci est égal à 21. La moyenne, la médiane, le mode et l’étendue de membres du club de robotique sont 38, 31, 31 et 21, respectivement.
Nous allons maintenant examiner une question où nous devons sélectionner une série statistique avec un mode et une médiane donnés.
Lequel des ensembles de données suivants a un mode de 48 et une médiane de 20. Est-ce A) 48, 21, 11, 48, 20, 17 ? B) 21, 48, 19, 48, 17, 11 ? C) 47, 47, 11, 48, 20, 17 ? D) 10, 16, 19, 21, 47, 47 ? Ou E) 20, 48, 48, 11, 11, 19 ?
Nous rappelons que le mode est la valeur la plus fréquente. Par conséquent, nous devons trouver une série statistique où 48 est le nombre le plus courant ou le plus fréquent. 48 ne se produit pas dans l'ensemble D. Par conséquent, cela ne peut pas être la bonne réponse. Bien qu'il y ait un 48 dans le set C, il y a deux 47. Par conséquent, le mode de l'ensemble C est 47. Nous pouvons donc exclure cela comme la bonne réponse.
Le set E a deux 48, mais il a aussi deux 11. Cela signifie qu'il a deux modes, ou qu'il est bimodal. Il a un mode de 11 et 48. Cela signifie que l'option E est également incorrecte. L'option A et l'option B ont deux 48. Il s'agit de la valeur la plus fréquente dans les deux ensembles de données. Cela signifie que le mode des deux est 48.
Voyons maintenant notre deuxième élément d'information. La médiane de la série statistique doit être de 20. Nous savons que la médiane est la valeur médiane une fois que les nombres sont dans l'ordre croissant ou décroissant. Une fois que nous avons mis ces deux ensembles de données en ordre, nous remarquons qu'ils ont un nombre pair de valeurs, dans ce cas, six. Cela signifie qu'il y a deux membres intermédiaires, dans l'ensemble A, 20 et 21 et dans l'ensemble B, 19 et 21.
La médiane peut être calculée en trouvant la moyenne de ces deux valeurs. Cela revient à trouver le milieu des deux valeurs. La moyenne de 20 et 21 est de 20,5. Et la moyenne de 19 et 21 est 20. Cela signifie que l'ensemble A a une médiane de 20,5 et l'ensemble B a une médiane de 20. Nous pouvons donc exclure l'ensemble A. La série statistique qui a un mode de 48 et une médiane de 20 est définie B, 21, 48, 19, 48, 17 et 11.
Notre prochaine question examinera ce qu'il advient de la moyenne, de la médiane et du mode lors de la suppression d'une valeur de données.
Le mois dernier, Daniel a marqué 82, 61, 86 et 82 dans ses quiz anglais. Si son score le plus bas devait être abandonné, lequel des éléments suivants augmenterait. Est-ce un mode A) moyen, B) médian ou C) ?
Afin de répondre à cette question, nous pouvons calculer la moyenne, la médiane et le mode avant la baisse du score et après la baisse du score. Afin de calculer la moyenne à partir d'une série statistique, nous ajoutons d'abord toutes les valeurs, dans ce cas, 82, 61, 86 et 82. Nous divisons ensuite ce total par le nombre de valeurs que nous avons, dans ce cas, quatre. Le total ou la somme des scores de Daniel est de 311. En divisant ce chiffre par quatre, nous obtenons une moyenne de 77,75.
Le score le plus bas de Daniel est abandonné. Il s'agit de 61. Afin de calculer la moyenne une fois que cela a été supprimé, nous ajoutons 82, 86 et 82, puis divisons par trois. Cela est égal à 84,6 récurrents. Lorsque le score le plus bas de Daniel est baissé, sa moyenne est passée de 77,75 à 84,6 récurrents. Cela suggère que la moyenne est la bonne réponse. Il convient cependant de vérifier si la médiane et le mode ont augmenté ou diminué.
Afin de déterminer la médiane, nous classons les valeurs du plus petit au plus grand ou du plus grand au plus petit. On retrouve alors le chiffre du milieu. Comme il existe un nombre pair de valeurs, il y aura deux nombres intermédiaires. Comme ils sont tous deux égaux à 82, la médiane avant que le score le plus bas ne soit abaissé est de 82. Après que le score le plus bas est abandonné, Daniel a des valeurs de 82, 82 et 86. Encore une fois, la médiane est égale à 82. Score médian de Daniel n'a donc pas augmenté.
Le mode est la valeur la plus fréquente. Dans les deux cas, avant et après la baisse du score le plus bas, le mode était 82. En effet, le score 82 s'est produit plus souvent que tout autre score. Nous pouvons donc conclure que lorsque le score le plus bas de Daniel a chuté, la médiane et le mode restent les mêmes, mais la moyenne a augmenté.
Notre dernière question portera sur la création d'une série statistique compte tenu de sa étendue, de sa médiane et de ses modes.
Un ensemble de quatre nombres a une étendue de sept, une médiane de 13 et un mode de 16. Étant donné que le nombre le plus élevé est également le mode, quels sont les quatre nombres ?
On nous dit qu'il y a quatre nombres dans une série statistique. Examinons-les par ordre croissant de gauche à droite. On nous dit que le mode est 16 et que le nombre le plus élevé est également le mode. Comme le mode est le nombre le plus fréquent ou le plus courant, nous devons avoir deux 16 dans les deux dernières cases.
On nous dit que la médiane est égale à 13. Comme la médiane est la valeur du milieu et qu'il y a deux nombres au milieu, chacun doit être équidistant de 13. Les deux nombres au milieu de notre série statistique sont 10 et 16 comme ceux-ci ont une médiane de 13. On nous dit que l’étendue est égale à sept. Et c'est la différence entre le plus grand et le nombre le plus petit. 16 moins sept est égal à neuf. Par conséquent, le nombre le plus petit est neuf. L'ensemble de quatre nombres est neuf, 10, 16 et 16.
Examinons maintenant certains des points clés de cette vidéo. Nous pouvons calculer la moyenne, la médiane, le mode et l’étendue à partir d'une série statistique. Une série statistique ne peut avoir qu'une moyenne et une médiane. Il peut cependant y avoir un mode, plusieurs modes ou aucun mode. Il existe de nombreux types différents de moyenne, mais celle que nous avons utilisée, qui est la plus courante, est appelée moyenne arithmétique. Dans cette vidéo, nous avons calculé des moyennes à partir d'une série statistique. Nous pouvons également le faire à partir de tableaux des effectifs discrets et groupés.
