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Vidéo de question : Évaluer des fonctions composites à une valeur donnée Mathématiques

Pour 𝑓(𝑥) = 3𝑥−1 et 𝑔(𝑥) = 𝑥²+1, calculez (𝑓∘𝑔)(2).

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Transcription de vidéo

Étant donné que 𝑓 de 𝑥 est égal à trois 𝑥 moins un et 𝑔 de 𝑥 est égal à 𝑥 au carré plus un, trouvez 𝑓 de 𝑔 de deux.

Voici la fonction 𝑓 de 𝑔 ou 𝑓 composée de 𝑔. Comme d’habitude pour une fonction, nous la définissons en disant ce qu’elle fait à la valeur de départ 𝑥. 𝑓 composée de 𝑔 de 𝑥 égale 𝑓 de 𝑔 de 𝑥. Utilisons cette définition pour trouver 𝑓 de 𝑔 de deux.

Pour trouver 𝑓 de 𝑔 de deux, nous remplaçons 𝑥 par deux dans la définition, nous avons donc 𝑓 de 𝑔 de deux. Nous pouvons utiliser la définition de 𝑔 de 𝑥 pour trouver 𝑔 de deux. 𝑔 de 𝑥 est 𝑥 au carré plus un, donc 𝑔 de deux est deux au carré plus un, et deux au carré plus un donne cinq, donc 𝑔 de deux est cinq et 𝑓 de 𝑔 de deux est 𝑓 de cinq.

Nous savons comment déterminer la valeur de 𝑓 de cinq : nous remplaçons 𝑥 dans la définition de 𝑓 de 𝑥 par cinq, ce qui nous donne trois fois cinq moins un, soit 14. Nous aurions pu trouver cela d’une manière différente en appliquant la définition de 𝑓 de 𝑥 en premier. 𝑓 de 𝑥 est trois 𝑥 moins un, donc 𝑓 de 𝑔 de deux est trois 𝑔 de deux moins un.

Nous devons encore trouver la valeur de 𝑔 de deux bien sûr. 𝑔 de 𝑥 est 𝑥 au carré plus un, donc 𝑔 de deux est deux au carré plus un, ce qui donne cinq comme nous l’avons trouvé auparavant. Comme précédemment, nous obtenons trois fois cinq moins un, soit 14. Ainsi, peu importe la façon dont nous le faisons, nous obtenons la même réponse.

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