Transcription de la vidéo
Un générateur de courant alternatif contient 25 boucles rectangulaires de fil conducteur avec des longueurs latérales de 45 centimètres et 35 centimètres, dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent dans un champ magnétique uniforme à 22 tours par seconde. La différence de potentiel de crête entre les bornes est de 105 volts. Quelle est la force du champ magnétique ? Donnez votre réponse arrondie à deux décimales près.
Commençons par rappeler que la rotation d’une boucle conductrice dans un champ magnétique induit une force électromotrice ou une FEM dans la boucle. Et dans le cas d’un générateur de courant alternatif comme c’est le cas ici, la différence de potentiel aux bornes de la boucle est la FEM fournie. Rappelons également la formule pour déterminer les FEM en fonction du temps : 𝑛 fois 𝐴 fois 𝐵 fois 𝜔 fois sin 𝜔 fois 𝑡. 𝑛 représente le nombre de boucles en rotation dans le générateur. Et nous savons qu’il y en a 25. Donc 𝑛 est égal à 25.
𝐴 correspond à l’aire de chaque boucle du générateur. Donc, pour trouver cela, nous allons multiplier les longueurs des côtés de la boucle. Mais rappelez-vous, nous devrions travailler ici en unités SI de base. Donc, comme il y a 100 centimètres dans un mètre, nous allons convertir en déplaçant la virgule de la valeur en centimètre de un, deux rangs vers la gauche. Maintenant, en appliquant cela à nos valeurs de longueur de côté, 45 centimètres et 35 centimètres peuvent être écrits comme 0,45 mètres et 0,35 mètres. Et leur produit donne une valeur d’aire de 0,1575 mètres carrés.
Le prochain terme dans la formule est 𝐵, et il représente la force du champ magnétique que nous voulons trouver. Alors passons au terme suivant et regardons 𝜔, la fréquence angulaire, qui devrait être écrite en radians par seconde. Mais la valeur que nous avons est donnée en tours par seconde. Donc, pour convertir, rappelez-vous qu’une révolution se réfère à un tour complet autour d’un cercle qui mesure deux 𝜋 radians. Faisons donc cette substitution au numérateur et nous avons 𝜔 est égal à 22 fois deux 𝜋 soit 44𝜋 radians par seconde.
Maintenant, la variable suivante dans la formule est le temps, mais notez que l’énoncé du problème ne nous donne aucune valeur de temps avec laquelle travailler. Mais il y a une valeur qui nous a été donnée et que nous n’avons pas encore abordée. Et c’est la FEM de crête, 105 volts. Rappelons que pour avoir le maximum de cette formule soit trouver la FEM de crête, nous pouvons simplement définir tout ce terme de sinus comme étant égal à un, car c’est sa valeur maximale. Nous avons donc une formule pour la FEM de crête qui relie toutes ces valeurs, et nous devons simplement déterminer 𝐵.
Alors copions la formule ici. Et remarquez que nous l’avons retourné de sorte que 𝐵 soit sur le côté gauche. Maintenant, pour obtenir 𝐵 tout seul, nous allons diviser les deux côtés de la formule par 𝑛𝐴𝜔. Et enfin, comme elles sont toutes écrites en unités de base SI, allons-y et remplaçons les valeurs de la FEM de crête, de 𝑛, de 𝐴 et de 𝜔. Et nous obtenons une valeur de 0,1929 tesla. Enfin, en arrondissant notre réponse à deux décimales près, nous avons constaté que la force du champ magnétique est de 0,19 tesla.
