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Vidéo de question : Calcul du moment de force agissant sur une boucle rectangulaire de fil conducteur de courant dans un champ magnétique à un certain angle Physique

La figure montre une boucle rectangulaire de fil conducteur de courant entre les pôles d’un aimant. Les sections de la boucle 𝑎𝑏 et 𝑑𝑐 sont perpendiculaires au champ magnétique. Les sections de la boucle 𝑎𝑐 et 𝑏𝑑 sont alignées selon un angle 𝜃 = 33° par rapport à la direction du champ magnétique. Le courant dans la boucle est de 1,75 A et l’intensité du champ magnétique est de 0,15 T. La longueur 𝑎𝑐 = 0,065 m et longueur 𝑎𝑏 = 0,045 m. Déterminez le moment de force agissant sur la boucle au micronewton-mètre près.

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Transcription de vidéo

La figure montre une boucle rectangulaire de fil conducteur de courant entre les pôles d’un aimant. Les sections de la boucle 𝑎𝑏 et 𝑑𝑐 sont perpendiculaires au champ magnétique. Les sections de la boucle 𝑎𝑐 et 𝑏𝑑 sont alignées selon un angle 𝜃 égal à 33 degrés par rapport à la direction du champ magnétique. Le courant dans la boucle est de 1,75 ampère et l’intensité du champ magnétique est de 0,15 tesla. La longueur 𝑎𝑐 est égale à 0,065 mètre et la longueur 𝑎𝑏 est égale à 0,045 mètre. Déterminez le moment de force agissant sur la boucle au micronewton-mètre près.

Sur notre figure, nous voyons notre boucle rectangulaire conductrice. Elle se trouve entre les pôles d’un aimant permanent. Par conséquent, la boucle est exposée à un champ magnétique constant pointant du pôle nord au pôle sud de l’aimant. Nous appellerons ce champ 𝐵. Et on nous a dit que l’intensité du champ magnétique est de 0,15 teslas. On nous dit que le courant dans la bobine est de 1,75 ampère. Nous appellerons cette valeur 𝐼.

Parce que cette boucle transporte du courant et beigne dans un champ magnétique, elle subit un moment de force. Nous appellerons ce moment de force 𝜏. On nous donne également les dimensions 𝑎𝑐 et 𝑎𝑏 pour notre bobine rectangulaire et aussi l’angle 𝜃. Prenons donc note de ces valeurs. Nous pouvons maintenant libérer de l’espace pour travailler à trouver notre réponse.

Commençons par rappeler la formule du moment de force sur une boucle rectangulaire de fil conducteur de courant dans un champ magnétique, comme nous l’avons ici. Le moment de force 𝜏 est égal à 𝐵𝐼𝐴𝑁 sin 𝜃, où 𝐵 est l’intensité du champ magnétique. 𝐼 est le courant dans la boucle. 𝐴 est l’aire de la boucle. 𝑁 est le nombre de spires. Et 𝜃 est l’angle entre le vecteur normal de la surface d’une boucle rectangulaire et le champ magnétique. Comme il n’y a qu’une seule spire dans le fil, 𝑁 est égal à un. Et nous pouvons simplifier la formule pour obtenir 𝐵𝐼𝐴 sin 𝜃.

Nous ne connaissons pas encore l’aire de la boucle, nous devrons donc la calculer. On nous a donné les longueurs des côtés de la boucle. Et comme la boucle est rectangulaire, nous pouvons trouver son aire en utilisant simplement la formule longueur fois largeur. Le côté le plus long du fil est de 0,065 mètre et le côté le plus court est de 0,045 mètre. Donc, leur produit donne une surface de 0,002925 mètre carré.

Quelque chose à laquelle nous devons faire attention c’est cet angle donné comme 𝜃 dans la formule du moment de force. Dans la formule, 𝜃 représente l’angle entre le vecteur normal à la surface de la boucle rectangulaire et le champ magnétique. Mais ce n’est pas l’angle noté 𝜃 sur la figure. Sur la figure, 𝜃 représente l’angle entre le plan de la boucle et le champ magnétique. Donc, pour éviter toute confusion, nous pouvons renommer l’angle dans la formule en utilisant le symbole 𝜙.

Maintenant, pour trouver cet angle 𝜙, regardons la boucle rectangulaire de côté, et comment elle est orientée par rapport au champ magnétique externe. Le vecteur normal de la boucle rectangulaire est un vecteur perpendiculaire à la surface de ce rectangle. En se basant sur le sens du courant dans la boucle, le vecteur normal de cette boucle rectangulaire pointerait dans ce sens. Et donc l’angle 𝜙 serait cet angle noté ici.

Maintenant, pour calculer la valeur de l’angle 𝜙, tout ce que nous devons faire est de soustraire 𝜃 de 90 degrés. Ainsi, 𝜙 est égal à 90 degrés moins 33 degrés, soit 57 degrés.

Nous avons maintenant des valeurs pour tous les termes de la formule du moment de force. Et comme ils sont tous exprimés dans leurs unités SI appropriées ou dérivés du SI, nous savons que nous obtiendrons une valeur du moment de force avec les bonnes unités appropriées de newton-mètres. En remplaçant les valeurs dans la formule et en utilisant une calculatrice, nous obtenons un résultat d’environ 6,44 fois 10 puissance moins quatre newton-mètres.

On nous dit de donner notre réponse finale au micronewton-mètre près. Nous devons donc rappeler que le préfixe micro signifie 10 puissance moins six. Et donc notre réponse devient 644 micronewton-mètres. Ainsi, notre réponse finale est que le moment de force agissant sur la boucle est de 644 micronewton-mètres.

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