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Vidéo de question : Trouver tous les rapports trigonométriques des angles dans les triangles rectangles Mathématiques

Trouvez les principaux rapports trigonométriques de ∠𝐴, sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, où le rapport entre 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 est de 4:5.

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Transcription de vidéo

Trouvez les principaux rapports trigonométriques de l’angle 𝐴, sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵, où le rapport entre 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 est de quatre sur cinq.

Les principaux rapports trigonométriques sont le sinus, le cosinus et la tangente. Dans tout triangle rectangle, le sinus de l’angle 𝜃 est égal au rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse. Le cosinus de l’angle 𝜃 est égal au rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse. Et la tangente de l’angle 𝜃 est égale au rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. Une façon de se rappeler ces trois rapports est d’utiliser l’acronyme SOHCAHTOA.

Dans cette question, nous avons un triangle 𝐴𝐵𝐶 rectangle en B. On nous dit que le rapport entre les côtés 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 est de quatre sur cinq. Puisque 𝐴𝐶 est l’hypoténuse de notre triangle rectangle, nous pouvons utiliser notre connaissance des triplets de Pythagore pour conclure que le rapport entre les trois côtés sera de trois sur quatre sur cinq. Le rapport de 𝐵𝐶 sur 𝐴𝐵 sur 𝐴𝐶 est de trois sur quatre sur cinq.

L’angle qui nous intéresse dans cette question est l’angle 𝐴. Ceci signifie que le côté 𝐵𝐶 est le côté opposé, car il est opposé à l’angle . 𝐴𝐵 est le côté adjacent, car il est à côté de l’angle et de l’angle droit. Et enfin, 𝐴𝐶 est l’hypoténuse, car c’est le côté le plus long de notre triangle rectangle et est opposé à l’angle droit. Comme sinus 𝜃 est égal au rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse, le sinus de l’angle 𝐴 est égal à trois cinquièmes. Le cosinus de l’angle 𝐴 est égal à quatre cinquièmes. Il s’agit du rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse. Et enfin, la tangente de l’angle 𝐴 est égal à trois quarts. Il s’agit du rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. Ce sont les trois principaux rapports trigonométriques de l’angle 𝐴.

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