Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Utiliser les propriétés des triangles semblables pour calculer les longueurs des côtés correspondants Mathématiques

Dans la figure donnée, les segments 𝐷𝐸 et 𝐵𝐶 sont parallèles. Utilisez les propriétés des triangles semblables pour calculer la valeur de 𝑥.

02:59

Transcription de vidéo

Dans la figure donnée, 𝐷𝐸 et 𝐵𝐶 sont parallèles. Utilisez les propriétés des triangles semblables pour calculer la valeur de 𝑥.

Puisque la droite 𝐷𝐸 est parallèle à la droite 𝐵𝐶, ces deux triangles sont semblables. Le triangle 𝐴𝐷𝐸 est une réduction du triangle 𝐴𝐵𝐶. Puisque les angles sont égaux, ils sont superposables et donc les côtés de ces triangles sont proportionnels. Cela signifie qu’il existe une valeur, un rapport d’agrandissement-réduction, par lequel nous pouvons multiplier chaque longueur du petit triangle pour obtenir la longueur correspondante du grand triangle. Nous pouvons représenter ces triangles côte à côte si cela aide. La longueur de 𝐴 à 𝐵 sera la longueur 𝐴𝐷 plus la longueur 𝐷𝐵. Soit 𝑥 plus trois. Ainsi, la longueur de 𝐴 à 𝐶 est la longueur 𝐴𝐸 plus la longueur de 𝐸 à 𝐶. Cela donne cinq plus 𝑥 plus deux soit 𝑥 plus sept.

Pusique ces triangles sont semblables, nous pouvons trouver un rapport d’agrandissement-réduction. Cela représente simplement le rapport entre les côtés correspondants. Par exemple, puisque le côté 𝐴𝐸 correspond au côté 𝐴𝐶, il existe un rapport d’agrandissement-réduction par lequel nous pouvons multiplier la longueur du côté 𝐴𝐸 pour obtenir la longueur du côté 𝐴𝐶. Puis si nous considérons la longueur du côté 𝐴𝐷, nous devrions pouvoir multiplier par ce même rapport pour obtenir la longueur du côté 𝐴𝐵. Voilà donc le concept que nous allons utiliser pour résoudre ce problème. Le rapport des longueurs correspondantes peut être trouvé en prenant la nouvelle longueur et en la divisant par la longueur initiale. Ainsi, en considérant les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐴𝐸, qui sont des côtés correspondants, leur rapport vaut 𝑥 plus sept sur cinq.

Maintenant, cela devrait nous donner exactement la même valeur que celle du rapport entre les côtés 𝐴𝐵 et 𝐴𝐷. Nous pouvons retrouver le rapport d’agrandissement-réduction des côtés correspondants 𝐴𝐵 et 𝐴𝐷 en divisant la nouvelle longueur par la longueur initiale. Soit 𝑥 plus trois sur trois. Ainsi, ce que nous disons, c’est que ces deux rapports doivent être exactement les mêmes. Ainsi 𝑥 plus sept sur cinq doit être égal à 𝑥 plus trois sur trois. Nous pouvons alors résoudre ceci à l’aide du produit en croix. On peut ensuite développer les parenthèses. Cela nous donne trois 𝑥 plus 21 égal cinq 𝑥 plus 15. Ensuite, en soustrayant trois 𝑥 à chaque membre, puis en soustrayant 15 à chaque membre, on obtient que six est égal à deux 𝑥. Cela nous donne que 𝑥 est égal à trois.

Notez que, pour cette question, nous aurions pu choisir comme nouvelle longueur celle du triangle le plus petit et comme longueur initiale celle du triangle le plus grand. Nous aurions juste fini avec le numérateur et le dénominateur inversés dans les deux rapports. Cependant, nous aurions quand même obtenu la même réponse, 𝑥 égal trois.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.