Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous parlons d’erreur de mesure. Les erreurs de mesure peuvent se produire pour de nombreuses raisons, par exemple, ici, à cause d’un mètre ruban avec des graduations incorrectes. Mais notre objectif dans cette leçon sera de décrire et de quantifier ces erreurs de mesure. Lorsque l’on parle d’erreur dans la mesure d’une quantité physique, nous pouvons déjà intuitivement comprendre ce que cela signifie. Pour toute grandeur physique, disons, la masse de ce bloc, il existe une valeur réelle ou une valeur exacte, ici, cinq kilogrammes. Ensuite, si nous mesurons cette grandeur et que nous trouvons une valeur différente de la valeur réelle, alors nous avons un exemple d’erreur de mesure.
Un point important à noter est que pour que l’erreur de mesure existe, il faut qu’il y ait une valeur exacte avec laquelle comparer la valeur mesurée. Cette valeur porte un nom; elle s’appelle la valeur de référence. Et c’est simplement la valeur de la grandeur physique lorsqu’elle est mesurée avec précision ; c’est-à-dire lorsqu’il n’y a aucune erreur de mesure. Mais on pourrait se poser cette question : comment savons-nous que la mesure d’une grandeur physique a été réalisée sans aucune erreur de mesure ? Lorsqu’il s’agit d’une grandeur dont la valeur précise a beaucoup d’importance, par exemple, si la grandeur dont nous parlons est une constante universelle, comme la constante de gravitation ou la charge d’un électron. Dans ce cas-là, la valeur de référence de cette grandeur physique a été définie après de nombreuses expériences de mesure.
De cette façon, toutes les erreurs de mesure pouvant exister au cours d’une expérience unique ont été identifiées et éliminées. Ce processus peut être long, mais au final, nous avons une valeur de référence pour la grandeur physique donnée. Cette valeur est alors testée et validée par une série d’expériences diverses. Donc, comme nous l’avons dit, il existe une valeur de référence. Et les mesures que nous faisons sont comparées à cette valeur. Et lorsque nous faisons une mesure, il faut espérer que le résultat soit cohérent avec cette valeur de référence. Si ce n’est pas le cas, c’est qu’il y a une erreur de mesure.
Quelles que soient la cause de ces erreurs de mesure, il existe plusieurs manières de les quantifier. La première méthode consiste à évaluer ce qui est appelé l’erreur absolue. Elle est définie comme la valeur absolue de la valeur de référence de la grandeur physique moins la valeur mesurée. Nous pouvons donc voir que si les deux valeurs sont identiques, alors l’erreur absolue est nulle. Mais si les valeurs sont différentes, comme c’est le cas dans notre mesure de la masse, alors nous pouvons utiliser cette formule pour calculer une valeur, qui correspond à l’erreur absolue de la mesure.
Pour notre mesure de masse, nous avons vu que la valeur de référence de la masse du bloc est de cinq kilogrammes. Donc nous prenons cette valeur et nous soustrayons la valeur mesurée indiquée par la balance. Si on ne garde qu’un chiffre significatif dans notre calcul, l’erreur absolue est d’un kilogramme. Et il s’agit juste de la valeur absolue de la différence entre la valeur de référence et la valeur mesurée.
Mais parfois, il est intéressant de connaître plus que la différence entre la valeur de référence et la valeur mesurée. Pour mieux comprendre cela, imaginez que nous soyons chargés de construire un énorme bateau. Selon les prévisions, la masse de ce bateau est censée être d’un million de kilogrammes. Mais disons que lorsque la construction du bateau est achevée, on constate que sa masse est d’un million et un kilogramme. Si l’on définit un million de kilogrammes comme la valeur de référence de cette grandeur et que la valeur mesurée est un million et un kilogramme. Alors on pourrait dire que l’erreur absolue dans le processus de construction du bateau est d’un kilogramme. Au vu de l’échelle dont nous parlons ici pour un bateau de cette taille, cette erreur absolue pourrait être acceptable.
Mais, et si nous cherchions plutôt à vérifier la précision d’une balance mesurant des masses beaucoup plus faibles ? Dans ce cas-là, la même erreur absolue pourrait être jugée beaucoup trop grande pour être acceptable. Pour comprendre la différence entre ces deux situations bien différentes, où nous avons pourtant une erreur absolue identique d’un kilogramme, nous allons nous appuyer sur l’erreur relative. L’erreur relative d’une mesure est calculée en prenant l’erreur absolue de la mesure et en la divisant par la valeur de référence Dans le cas de la balance mesurant la masse de ce bloc, nous avons une erreur absolue d’un kilogramme, divisée par une valeur de référence de cinq kilogrammes. Ce qui vaut 0.2. C’est donc l’erreur relative avec laquelle la balance a mesuré la masse de ce bloc de cinq kilogrammes.
Mais qu’en est-il de notre énorme bateau ? Ici, comme précédemment, l’erreur absolue était d’un kilogramme, mais notre valeur de référence est maintenant d’un million de kilogrammes. Cela nous donne une erreur relative de 10 puissance moins 6, c’est-à-dire un millionième. On peut donc commencer à appréhender la vraie différence entre ces deux erreurs absolues identiques. L’erreur relative indique qu’une erreur absolue d’un kilogramme dans la mesure d’une masse de cinq kilogrammes est plutôt significative. Mais qu’une erreur absolue d’un kilogramme dans la mesure d’une masse énorme d’un million de kilogrammes a peu d’importance.
Et nous pouvons prolonger l’utilisation de cette notion d’erreur relative. En calculant ce qu’on appelle le pourcentage d’erreur relative. Et c’est simplement l’erreur relative de la valeur mesurée multipliée par 100 pour cent. Donc, rappelons-nous que l’erreur relative pour la mesure de la masse par la balance était de 0.2. Si nous multiplions 0.2 par 100 pour cent, nous obtenons 20 pour cent. C’est le pourcentage d’erreur relative. Puis, si nous prenons l’erreur relative de la masse du bateau et si nous la multiplions par 100 pour cent, nous obtenons 0.0001 pour cent. Et, encore une fois, nous voyons qu’il y a une différence notable entre ces deux valeurs, alors que l’erreur absolue des deux mesures était la même, un kilogramme. Maintenant que nous en savons un peu plus sur les différents types d’erreurs de mesure, essayons d’utiliser ces notions à travers un exemple.
Lors d’une expérience, on mesure la pression atmosphérique terrestre au niveau de la mer avec une valeur de 101 150 pascals. Calculez l’erreur absolue de la mesure, sachant que la valeur de référence est de 101 325 pascals.
Alors dans cette expérience, il est question d’une mesure de la pression atmosphérique réalisée au niveau de la mer. Nous allons appeler la valeur mesurée grand M et nous savons qu’elle vaut 101 150 pascals. Nous voulons comparer la valeur mesurée à la valeur de référence de la pression atmosphérique au niveau de la mer donnée ici. Plus précisément, nous voulons calculer l’erreur absolue de cette mesure, par rapport à la valeur de référence, représentée par grand R. Pour cela, rappelons-nous que l’erreur absolue d’une valeur mesurée est égale à la valeur absolue de la valeur mesurée moins la valeur de référence.
Nous allons donc tout simplement prendre la valeur mesurée, grand M, et lui soustraire la valeur de référence de la pression atmosphérique au niveau de la mer. Nous avons appelé cette valeur grand R. Et enfin, nous prendrons la valeur absolue de cette différence. Remplaçons maintenant les valeurs de R et de 𝑀. Et en faisant le calcul, nous obtenons une différence qui vaut 175 pascals. C’est la valeur de l’écart entre la valeur mesurée et la valeur de référence. Et c’est donc l’erreur absolue.
Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.
Lors d’une expérience, on mesure la vitesse des ondes sonores sur Terre au niveau de la mer, à une température de 21 degrés Celsius et la valeur mesurée est de 333 mètres par seconde. Déterminez le pourcentage d’erreur relative de la mesure, sachant que la valeur de référence est de 344 mètres par seconde. On donnera la réponse arrondie au dixième.
Donc, dans cet exercice, il est question d’une mesure de la vitesse des ondes sonores, dans certaines conditions, au niveau de la mer et à une température particulière, et la vitesse mesurée pour les ondes sonores est de 333 mètres par seconde. Appelons la vitesse mesurée 𝑠 indice m. Et nous devons comparer cette valeur à la valeur de référence de la vitesse du son, que nous appellerons 𝑠 indice r, qui vaut 344 mètres par seconde pour les mêmes valeurs d’altitude et de température. Connaissant ces valeurs, nous voulons calculer le pourcentage d’erreur relative de la mesure. Pour cela, rappelons-nous la formule du pourcentage d’erreur relative d’une valeur mesurée. Ce pourcentage est égal à la valeur de la valeur de référence moins la valeur mesurée, le tout divisé par la valeur de référence, puis multiplié par 100 pour cent.
Appliquons cette formule à notre exercice en remplaçant la valeur de référence par 𝑠 indice r et la valeur mesurée par 𝑠 indice m. Nous obtenons cette expression. Lorsqu’on effectue la différence 344 moins 333, on obtient une valeur de 11 mètres par seconde au numérateur. Notez maintenant que ces unités de mètres par seconde se simplifient. Et en effectuant le calcul, 11 divisé par 344 multiplié par 100 pour cent, puis en arrondissant au dixième, le résultat obtenu est de 3.2 pour cent. Voici donc le pourcentage d’erreur relative de notre mesure.
Voyons maintenant un dernier exemple d’erreur de mesure.
Lors d’une expérience, l’accélération de la pesanteur à la surface de la Terre est mesurée avec une valeur de 9.90 mètres par seconde carrée. Calculez l’erreur absolue de la mesure, sachant que la valeur de référence est de 9.81 mètres par seconde carrée.
Ici, nous avons donc deux valeurs correspondant à l’accélération de la pesanteur à la surface de la Terre. La première est la valeur mesurée, que nous appellerons 𝑔 indice m, et qui vaut 9.90 mètres par seconde carrée. Et nous devons la comparer à la valeur de référence de l’accélération de la pesanteur, que nous appellerons 𝑔 indice r, et qui vaut 9,81 mètres par seconde carrée. Plus précisément, nous voulons calculer l’erreur absolue de la valeur mesurée.
Pour cela, rappelons-nous que l’erreur absolue d’une valeur mesurée est égale à la différence entre la valeur mesurée et la valeur de référence, puis, si le résultat est négatif, il faut ensuite prendre la valeur absolue. Appliquons donc cette formule en remplaçant la valeur de référence par 𝑔 indice r et la valeur mesurée par 𝑔 indice m. Puis, la valeur absolue de 𝑔 indice r moins 𝑔 indice m est égale à 9,81 mètres par seconde carrée moins 9,90 mètres par seconde carrée. Et la valeur absolue de cette différence est égale à 0.09 mètre par seconde carrée. Voici donc l’erreur absolue de notre valeur mesurée.
Résumons maintenant ce que nous avons vu sur l’erreur de mesure. Dans cette leçon, nous avons vu qu’il y a erreur de mesure lorsque la valeur mesurée d’une grandeur physique est différente de la valeur de référence de cette grandeur. Lorsqu’il y a une différence entre les valeurs, il est possible de la quantifier en calculant l’erreur absolue de la mesure. Pour faire cela, on calcule la valeur absolue de la différence entre la valeur mesurée et la valeur de référence.
Une autre façon de quantifier l’erreur de mesure est de calculer ce qu’on appelle l’erreur relative. Celle-ci est égale à l’erreur absolue de la mesure divisée par la valeur de référence. Enfin, il est aussi possible de quantifier l’erreur de mesure en utilisant ce qu’on appelle un pourcentage d’erreur relative. Celui-ci est calculé en prenant l’erreur relative et en la multipliant par 100 pour cent. Voilà donc le résumé des points abordés sur l’erreur de mesure.
