Vidéo question :: Déterminer la somme des vecteurs affichés sur une grille Physique

Transcription de la vidéo

Quels sont les trois vecteurs représentés sur la figure qui produisent un vecteur d’une amplitude ou norme nulle lorsqu’ils sont additionnés ?

Nous avons ici une figure montrant cinq vecteurs différents. Trois vecteurs additionnés ensemble qui produisent un vecteur d’amplitude ou norme nulle signifie que si nous commençons à l’origine et que nous ajoutons trois vecteurs ensemble en utilisant la méthode de bout à bout, ils doivent se retrouver à l’origine. Donc, dans cet exemple, la somme de 𝐀 plus 𝐁 plus 𝐂 est le vecteur nul, qui a une norme de zéro.

Une autre façon de penser à cela est si nous écrivons nos vecteurs sous forme de composantes - donc 𝐀 est égal à 𝑎 indice 𝑥 𝐢 chapeau plus 𝑎 indice 𝑦 𝐣 chapeau, 𝐁 est égal à 𝑏 indice 𝑥 𝐢 chapeau plus 𝑏 indice 𝑦 𝐣 chapeau, et 𝐂 est égal à 𝑐 indice 𝑥 𝐢 chapeau et 𝑐 indice 𝑦 𝐣 chapeau - alors 𝑎 indice 𝑥 plus 𝑏 indice 𝑥 plus 𝑐 indice 𝑥 doit être égal à zéro. Et 𝑎 indice 𝑦 plus 𝑏 indice 𝑦 plus 𝑐 indice 𝑦 doit également être égal à zéro.

Si nous commençons par regarder les composantes horizontales des cinq vecteurs parmi lesquels nous devons choisir, nous pouvons voir que nous en avons deux avec des composantes horizontales négatives et trois avec des composantes horizontales positives. Pour que la somme des composantes horizontales soit zéro, nous devons avoir au moins une composante positive et une négative au même temps. Nous ne pouvons pas simplement additionner les trois avec des composantes horizontales positives, car cela nous emmènerait de plus en plus loin de l’origine suivant la direction horizontale. Par conséquent, les trois vecteurs que nous choisissons doivent inclure 𝐏 ou 𝐐.

Commençons donc avec le vecteur 𝐏. À partir de la pointe du vecteur 𝐏, nous devons aller dans le sens positif à la fois horizontalement et verticalement, donc le vecteur 𝐑 semble être un bon choix. Faisons donc glisser le vecteur 𝐑 vers le bas pour que sa queue touche la pointe du vecteur 𝐏. À partir de là, nous avons un problème car, à l’extrémité de notre nouveau vecteur 𝐑, nous avons besoin que notre troisième vecteur soit dirigé verticalement vers le haut sans composante horizontale. Et il n’existe aucun vecteur correspondant à cette description. Donc, il semble que partir du vecteur 𝐏 n’était pas un bon choix.

Essayons plutôt en commençant par le vecteur 𝐐. En partant de la pointe du vecteur 𝐐, nous avons besoin de quelque chose qui va dans le sens positif horizontalement et dans le sens négatif verticalement. Nous pouvons donc essayer le vecteur 𝐒. Cependant, si nous glissons le vecteur 𝐒 de sorte que sa queue touche la pointe du vecteur 𝐐, nous nous retrouvons sur l’axe horizontal, ce qui signifie que nous avons maintenant besoin de quelque chose qui va dans le sens positif horizontalement sans composante verticale. Et nous n’avons pas un vecteur qui correspond à cette description.

Mais nous avons un autre choix de vecteur avec une composante horizontale positive et une composante verticale négative. Et c’est le vecteur 𝐓. Faisons glisser le vecteur 𝐓 pour que sa queue touche la pointe du vecteur 𝐐.

Maintenant, nous avons besoin que notre troisième vecteur ait des composantes horizontale et verticale positives. Et il n’y a qu’une seule option, c’est-à-dire le vecteur 𝐑. Si nous glissons le vecteur 𝐑 de sorte que sa queue touche la pointe du vecteur 𝐓, alors nous avons notre vecteur résultant, qui pointe vers l’origine.

Ainsi, la somme des trois vecteurs 𝐐, 𝐓 et 𝐑 nous donne notre vecteur nul. Donc, les trois vecteurs pouvant être additionnés pour produire un vecteur d’amplitude ou norme nulle sont 𝐐, 𝐑 et 𝐓.