Transcription de la vidéo
Sachant que l’ensemble des racines de la fonction définie par 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑥 au carré plus 𝑏 sur 𝑥 au cube plus 343 moins huit et huit, déterminez la valeur de 𝑏.
Voici notre fonction : 𝑥 carré plus 𝑏 sur 𝑥 cube plus 343. Et nous connaissons l’ensemble des zéros. Nous pouvons donc écrire que cette expression est égale à zéro. Lorsque cette expression est égale à zéro, quelle est la valeur de 𝑏 ?
Tout d’abord, essayons d’isoler 𝑏. Pour cela, je multiplie le côté gauche de l’équation par 𝑥 au cube plus 343. Si je multiplie par cette valeur à gauche, je dois multiplier par cette valeur à droite. Sur le côté gauche, ces valeurs se simplifient et il nous reste 𝑥 au carré plus 𝑏. Et puis zéro fois n’importe quelle valeur est égal à zéro. Donc, le côté droit de l’équation est toujours égal à zéro. 𝑥 au carré plus 𝑏 est égal à zéro.
Maintenant, il est temps d’utiliser cette information. Nous savons que la fonction s’annule lorsque 𝑥 égale moins huit ou huit. Donc, décomposons cette expression en deux équations différentes : moins huit au carré plus 𝑏 égal zéro et huit au carré plus 𝑏 égal zéro. Moins huit au carré égale 64. 64 plus 𝑏 est égal à zéro. Si nous soustrayons 64 des deux côtés, 𝑏 est égal à moins 64.
Nous pouvons faire de même avec la deuxième équation. Huit au carré égal 64, plus 𝑏 égal zéro. Et comme moins huit au carré est égal à huit au carré, nous nous retrouvons avec la même équation. 𝑏 est égal à moins 64 dans les deux cas. Si les zéros de la fonction sont moins huit et huit, la seule valeur possible de 𝑏 est moins 64. 𝑏 est égal à moins 64.
