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Vidéo de question : Utiliser les propriétés des suites pour trouver des termes inconnus étant donné le terme général d’une suite Mathématiques

Le terme de rang 𝑛 d’une suite est donné par 𝑎_(𝑛) = 𝑎 + 𝑛𝑏. Sachant que 𝑎₁ = 65 et 𝑎₃ = 3, trouvez les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

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Transcription de vidéo

Le terme de rang 𝑛 d’une suite est donné par 𝑎 𝑛 est égal à 𝑎 plus 𝑛𝑏. Sachant que 𝑎 un égale 65 et 𝑎 trois égale trois, trouvez les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

Dans cette question, on nous donne la forme générale 𝑎 𝑛 est égal à 𝑎 plus 𝑛𝑏. Comme 𝑎 un égale 65, nous pouvons substituer 𝑛 égal à un dans la formule générale. Cela nous donne 𝑎 plus un 𝑏 est égal à 65. Comme un 𝑏 est juste 𝑏, cela peut être réécrit comme 𝑎 plus 𝑏 est égal à 65. Nous appellerons cette équation un.

On nous dit aussi que 𝑎 trois, ou le troisième terme, est égal à trois. Dans ce cas, 𝑛 est égal à trois. Par conséquent, 𝑎 plus trois 𝑏 égale trois. Nous appellerons cette équation deux. Nous avons maintenant une paire de d’équations simultanées que nous pouvons résoudre par combinaison ou substitution.

Nous pouvons éliminer les 𝑎 des équations en soustrayant l’équation un de l’équation deux. 𝑎 moins 𝑎 est égal à zéro. Trois 𝑏 moins 𝑏 est égal à deux 𝑏. Trois moins 65 est égal à moins 62. Diviser les deux membres de cette équation par deux nous donne 𝑏 est égal à moins 31. Nous pouvons maintenant substituer cette valeur dans l’équation un ou l’équation deux pour calculer la valeur de 𝑎.

Remplacer 𝑏 par moins 31 dans l’équation un nous donne 𝑎 plus moins 31 égale 65. Ajouter 31 aux deux membres de cette équation nous donne 𝑎 est 96. Les valeurs de 𝑎 et 𝑏 sont 96 et moins 31, respectivement. Cela signifie que le terme de rang 𝑛 de la suite est donné par 𝑎 𝑛 est égal à 96 moins 31𝑛.

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