Transcription de la vidéo
Un courant alternatif a une valeur de crête de 1,75 ampères à travers une résistance de 148 ohms. Quelle est l’énergie dissipée par le courant pendant une durée de 365 secondes ? Donnez votre réponse en kilojoules arrondie à une décimale près.
Commençons par dessiner un schéma d’un circuit simple qui comprend une source de courant alternatif et une résistance de 148 ohms. Rappelez-vous que lorsqu’il y a du courant, une résistance dissipe ou consomme de l’énergie, généralement sous forme de chaleur. Et dans cette question, ce que nous devons faire est déterminer quelle quantité d’énergie est dissipée sur une certain intervalle de temps. Pour ce faire, il sera utile de se rappeler que le taux de dissipation d’énergie par un circuit correspond à la puissance du circuit. La puissance 𝑃 peut être calculée à l’aide de la formule 𝑃 égale 𝑊 divisée par Δ𝑡, où la quantité d’énergie dissipée est représentée par le travail, 𝑊 et Δ𝑡 représente l’intervalle de temps pendant lequel l’énergie est dissipée.
Puisque nous voulons connaître la quantité d’énergie dissipée, nous voulons déterminer le travail. Donc, copions la formule ici et multiplions les deux côtés par Δ𝑡 pour que le terme s’annule du côté droit, laissant seulement le travail. Maintenant, en retournant la formule et en l’écrivant un peu plus proprement, nous avons le travail égal à la puissance fois la durée. Nous utiliserons la durée indiquée, 365 secondes, pour Δ𝑡. Mais nous ne connaissons pas encore la puissance du circuit. Nous devrons donc le calculer.
Rappelons que pour un circuit à courant alternatif, la puissance est égale à la moyenne quadratique du courant au carré fois la résistance. Alors, nous savons que la résistance est égale à 148 ohms. Mais nous ne connaissons pas la moyenne quadratique du courant. La valeur qui nous a été donnée, 1,75 ampères, est le courant de crête. Ce n’est pas un problème parce que la valeur de la moyenne quadratique d’un courant alternatif peut être facilement trouvée en utilisant un sur la racine carrée de deux fois le courant de crête.
Maintenant que nous avons une expression de la puissance écrite avec des termes dont nous connaissons les valeurs, nous devrions la remplacer dans notre formule du travail afin que notre travail soit égal à un sur la racine carrée de deux fois le courant de crête au carré fois la résistance fois Δ𝑡. Maintenant, en substituant les valeurs de Δ𝑡, de la résistance et du courant de crête, nous avons un sur la racine carrée de deux fois 1,75 ampères au carré fois 148 ohms fois 365 secondes. Puisque tout est déjà écrit en unités de base SI, nous sommes prêts pour calculer, et nous trouvons 82718,125 joules.
Maintenant, puisque nous voulons donner notre réponse en kilojoules, nous devons nous rappeler qu’un kilojoule équivaut à 1000 joules. Et pour convertir, nous devons déplacer la virgule d’un, deux, trois rangs vers la gauche. Et enfin, en arrondissant notre réponse à une décimale près, nous avons constaté que sur une durée de 365 secondes, la quantité d’énergie dissipée par le circuit de courant alternatif est de 82,7 kilojoules.
