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Vidéo de question : Déterminer si un quadrilatère donné est inscriptible Mathématiques

Le quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 est-il inscriptible?

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Transcription de vidéo

Le quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 est-il inscriptible?

Nous pouvons commencer par nous rappeler qu’un quadrilatère inscriptible est un quadrilatère dont les quatre sommets sont inscrits sur un cercle. Une propriété des quadrilatères inscriptible est que les angles opposés sont complémentaires. Nous pouvons vérifier si un quadrilatère est inscriptible en vérifiant si les angles opposés sont complémentaires. Alors, regardons de plus près la figure qui nous est donnée. L’angle opposé à cet angle donné de 𝐴𝐵𝐶 serait l’angle en 𝐷. Si la somme de l’angle en 𝐷 et de l’angle en 𝐵 donne 180 degrés, alors 𝐴𝐵𝐶𝐷 est inscriptible.

Voyons donc si nous pouvons effectivement déterminer la mesure de cet angle. On nous donne que la mesure de l’angle 𝐹𝐶𝐷 est de 49 degrés. Nous pouvons observer que la mesure d’angle en 𝐸𝐶𝐹 est marquée comme congruente. 𝐸𝐶𝐹 fait aussi 49 degrés. La mesure de l’angle total alors de l’angle 𝐸𝐶𝐷 sera de 49 degrés plus 49 degrés, ce qui est de 98 degrés. Nous pouvons alors utiliser le fait que nous avons une paire de droites parallèles. Ainsi, l’angle 𝐴𝐷𝐶 est alterne-interne à l’angle 𝐸𝐶𝐷. Celui-ci vaut donc aussi 98 degrés

Rappelons-nous que nous vérifions si les angles opposés sont supplémentaires. Bien, lorsque nous additionnons 98 degrés et 82 degrés, nous obtenons en effet 180 degrés. Cela signifie donc que les angles opposés sont supplémentaires. Ainsi, nous pouvons donner la réponse que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est inscriptible.

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