Transcription de la vidéo
Un objet a un vecteur vitesse initial qui augmente jusqu’à 14 mètres par seconde lorsque l’objet accélère dans le sens de son vecteur vitesse. L’objet accélère le long d’une trajectoire rectiligne de 17,1 mètres à un taux de cinq mètres par seconde au carré. Quelle est le vecteur vitesse initial de l’objet ?
Très bien, alors dans cette question, nous essayons de trouver le vecteur vitesse initial de l’objet. On nous dit que l’objet démarre avec ce vecteur vitesse initial. Et puis, son vecteur vitesse augmente jusqu’à 14 mètres par seconde. Il fait cela en accélérant dans le sens de son vecteur vitesse. Et cette accélération est de cinq mètres par seconde au carré. On nous dit également que l’objet se déplace le long d’une ligne droite de 17,1 mètres de long. Donnons des symboles à toutes ces informations.
Tout d’abord, nous essayons de déterminer le vecteur vitesse initial de l’objet. Appelons cela 𝑢. Et nous ne connaissons pas sa valeur, donc un point d’interrogation. Deuxièmement, nous connaissons le vecteur vitesse final de l’objet. Appelons cela 𝑣. Et nous savons qu’il vaut 14 mètres par seconde. Troisièmement, nous connaissons également l’accélération de l’objet. On l’appellera 𝑎. Et nous savons que 𝑎 est égal à – alors, on nous dit que l’objet accélère dans le sens de son vecteur vitesse. Donc, si l’objet se déplace vers la droite, il accélère également vers la droite. Bien sûr, on ne dit nulle part qu’il se déplace vers la droite. Mais nous pouvons choisir le sens selon lequel l’objet se déplace. L’important, c’est que l’accélération est dans le même sens que son vecteur vitesse. La valeur de l’accélération est donc positive. Et sa valeur est de plus cinq mètres par seconde au carré.
Pour finir, nous savons que la distance parcourue par l’objet, nous l’appellerons 𝑠, est de 17,1 mètres. Et cette distance est en ligne droite. Le fait que l’objet se déplace le long d’une ligne droite est important car cela signifie qu’il peut avoir une accélération constante.
Rappelez-vous que l’accélération est le taux de variation du vecteur vitesse. Et le vecteur vitesse est la vitesse dans un sens donné. Donc, l’accélération ne signifie pas seulement une augmentation ou baisse de vitesse. Il peut aussi y avoir une accélération lorsqu’il y a un changement de sens. Cependant, dans ce cas, nous avons une accélération de cinq mètres par seconde au carré. Donc elle est constante. Et parce que l’objet se déplace en ligne droite, il ne change pas de sens non plus. Ainsi, l’accélération dans l’ensemble est une constante.
Cela devient important car à ce stade, nous pouvons utiliser un ensemble d’équations connues sous le nom d’équations SUVAT. Les équations de SUVAT sont un ensemble d’équations du mouvement. Autrement dit, elles décrivent le mouvement des objets, à condition que l’accélération de l’objet soit constante. Et comme nous venons de le voir, c’est le cas. Ce qui signifie que nous pouvons utiliser les équations SUVAT dans ce scénario. Maintenant, la raison pour laquelle les équations SUVAT sont appelées équations SUVAT est parce qu’elles traitent de grandeurs telles que la distance parcourue, 𝑠, le vecteur vitesse initial, 𝑢, le vecteur vitesse final, 𝑣, l’accélération, 𝑎 et le temps, 𝑡.
Dans ce cas, nous n’avons pas le temps, 𝑡. Mais cela n’a pas d’importance. Nous devons utiliser l’équation SUVAT qui traite de ces quatre grandeurs 𝑢, 𝑣, 𝑎 et 𝑠. Et cette équation SUVAT est : 𝑣 carré est égal à 𝑢 carré plus deux 𝑎𝑠. Maintenant, dans ce cas, nous cherchons le vecteur vitesse initial. Nous essayons de calculer 𝑢. Nous devons donc réorganiser cette équation.
La première chose que nous pouvons faire est de soustraire deux 𝑎𝑠 des deux côtés. Cela signifie que deux 𝑎𝑠 s’annulent sur le côté droit, ce qui nous laisse avec 𝑣 au carré moins deux 𝑎𝑠 est égal à 𝑢 au carré. Maintenant, ce que nous pouvons faire, c’est prendre la racine carrée des deux côtés de l’équation. Sur le côté droit, encore une fois, le carré est annulé par la racine carrée. Et nous trouvons donc que la racine carrée de 𝑣 au carré moins deux 𝑎𝑠 est égale à 𝑢.
À ce stade, il nous reste plus qu’à insérer les valeurs de 𝑣, 𝑎 et 𝑠, ce qui donne : 𝑢 est égal à la racine carrée de 𝑣 au carré, qui vaut 14 au carré, moins deux fois 𝑎, qui vaut cinq, fois 𝑠, qui vaut 17,1. Et puisque toutes les grandeurs que nous avons utilisées sont dans leurs unités standard, 𝑣 est en mètres par seconde, 𝑎 est en mètres par seconde au carré, et 𝑠 est en mètres, la valeur que nous trouvons pour 𝑢 va être en unités standard. Maintenant, 𝑢 est le vecteur vitesse initial de l’objet et l’unité standard du vecteur vitesse est le mètre par seconde. Notre réponse sera donc en mètres par seconde. En mettant tout ça dans notre calculatrice, nous constatons que la valeur de 𝑢 est de cinq mètres par seconde.
Et voici notre réponse finale. Le vecteur vitesse initial de l’objet est de cinq mètres par seconde.
