Transcription de la vidéo
Déterminez la valeur du déterminant de la matrice huit, moins deux, six, moins neuf plus le déterminant de la matrice trois, moins 11, moins 15, six.
La première chose que nous pouvons voir est que nos deux matrices sont d’ordre deux par deux. En fait, pour trouver le déterminant d’une matrice deux par deux, nous avons une règle particulière. Cette règle nous dit que le déterminant d’une matrice deux par deux sous la forme 𝑎𝑏𝑐𝑑 est égal à 𝑎 multiplié par 𝑑 moins 𝑏 multiplié par 𝑐.
Bien ! Nous avons cette règle qui sera très utile. Nous pouvons l’utiliser pour nous aider à résoudre le problème que nous avons. Rappelons que la question nous demande la somme des déterminants. Nous devons donc, bien déterminer la valeur de chaque déterminant, puis les additionner.
Ainsi, tout d’abord, nous allons avoir huit multiplié par moins neuf. Ceci parce que cela correspond à notre 𝑎 et notre 𝑑. Puis, nous allons avoir un signe moins. Ensuite, nous avons moins deux multiplié par six. Ceci parce que cela correspond à notre 𝑏 et notre 𝑐 dans le déterminant. Bien ! Voilà donc notre premier déterminant pris en compte.
Voyons ensuite le deuxième déterminant. Bien, cela nous conduit à trois multiplié par six car cela correspond à notre 𝑎 et notre 𝑑. Puis, nous allons soustraire moins 11 multiplié par moins 15. En effet, cela correspond à notre 𝑏 et notre 𝑐.
Voilà ! Nous avons les deux déterminants. Nous devons maintenant déterminer quelle est la valeur de chacun d’entre eux. Ainsi, notre premier déterminant est égal à moins 72 plus 12. Puis, cela sera ajouté au deuxième déterminant, qui est 18 moins 165, ce qui sera égal à moins 60 plus moins 147.
Cela est la même chose que moins 60 moins 147, ce qui nous donne comme réponse moins 207. Nous pouvons donc dire que la valeur du déterminant de la matrice huit, moins deux, six, moins neuf plus le déterminant de la matrice trois, moins 11, moins 15, six sera égale à moins 207.
