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Le silicium existe sous forme de trois isotopes : silicium 28, silicium 29 et silicium 30. Leurs abondances isotopiques sont respectivement de 92 pour cent, cinq pour cent et trois pour cent. Quelle est la masse atomique relative du silicium arrondie à la première décimale ?
Avant d’écrire l’équation pour calculer la masse atomique relative du silicium, examinons les termes clés de cette question. Cette question concerne les isotopes, qui sont des versions du même élément avec des atomes ayant le même nombre de protons mais des nombres différents de neutrons. Les trois isotopes auxquels nous avons affaire dans ce problème sont le silicium 28, le silicium 29 et le silicium 30. Le nombre qui suit « silicium » fait référence au nombre de masse de cet isotope, c'est-à-dire la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons dans le noyau des atomes de cet isotope.
Puisque le silicium est l’élément numéro 14 dans le tableau périodique, nous savons que les atomes de chacun de ces trois isotopes ont 14 protons. C’est leur nombre de neutrons qui est différent. Étant donné qu’un proton et un neutron pèsent tous deux une unité de masse atomique unifiée, en additionnant le nombre de protons et de neutrons dans un atome d’un isotope, on retrouve le nombre de masse indiqué dans le nom de l’isotope. Les atomes de silicium 28, silicium 29 et silicium 30 ont respectivement 14, 15 et 16 neutrons.
Le terme clé suivant, l’abondance isotopique, fait référence au nombre relatif d’atomes de chaque isotope qu’on peut trouver dans un échantillon de l’élément. Les chiffres de ce problème indiquent plus précisément qu’un échantillon de silicium est composé de 92 pour cent d’atomes de silicium 28, cinq pour cent d’atomes de silicium 29 et trois pour d’atomes de silicium 30.
Le dernier terme clé, la masse atomique relative d’un élément, fait référence à la masse moyenne d’un atome dans un échantillon de cet élément. Comme nous l’avons déjà vu, dans un échantillon d’un élément, les différents isotopes auront des abondances différentes, et les atomes de ces isotopes auront des masses différentes.
Pour calculer la masse atomique relative d’un élément, nous devons écrire une équation qui comporte l’abondance et le nombre de masse de chacun des isotopes. Voici à quoi ressemble notre formule. La masse atomique relative est égale au pourcentage en isotope un fois le nombre de masse de l’isotope un, plus le pourcentage en isotope deux fois le nombre de masse de l’isotope deux, plus le pourcentage en isotope trois fois le nombre de masse de l’isotope trois.
Notez que cette formule générale fonctionne aussi bien avec d’autres nombres d’isotopes différents. Si dans un autre problème, par exemple, il n’y a que deux isotopes, nous pouvons simplement omettre le pourcentage et la masse de l’isotope trois. S’il y a quatre isotopes, nous pouvons simplement ajouter le pourcentage en isotope quatre fois le nombre de masse de l’isotope quatre. Tant que la somme des pourcentages en différents isotopes est de 100 pour cent, on peut en ajouter autant qu’on veut dans la formule.
Pour notre problème, nous pouvons faire le calcul comme suit : 92 pour cent fois 28, plus cinq pour cent fois 29, plus trois pour cent fois 30. Nous savons que tous les isotopes de silicium sont bien pris en compte puisque nos pourcentages totalisent bien 100 pour cent. Lors des calculs, il est important de se rappeler que trois pour cent sous forme décimale est 0,03. Il est fréquent que les élèves se trompent à ce stade du problème, et écrivent par erreur 0,3 pour trois pour cent. 0,3 est la forme décimale de 30 pour cent.
En additionnant 25,76, 1,45 et 0,9, nous obtenons 28,11. Arrondie à une décimale, comme demandé dans la question, la réponse finale est 28,1. La masse atomique relative n’a pas d’unité. La réponse finale est donc simplement 28,1.
Notez que, parmi les trois nombres de masse des isotopes, 28, 29 et 30, notre résultat 28,1 est le plus proche de 28, le nombre de masse de l’isotope avec l’abondance la plus élevée. C’est logique, étant donné que dans un échantillon contenant beaucoup d’atomes, plus il y aura d’atomes de silicium 28, plus la masse moyenne d’un atome sera proche de 28. Gardez cette information à l’esprit, elle sera utile pour vérifier votre réponse. Si vous obtenez un résultat plus proche de la masse d’un isotope avec une abondance relativement petite, vous avez probablement fait une erreur quelque part.
De plus, il est impossible que la masse moyenne d’un atome de l’échantillon soit inférieure à celle de l’atome le plus léger ou supérieure à celle de l’atome le plus lourd. Pour ce problème, si notre résultat avait été inférieur à 28 ou supérieur à 30, nous saurions que nous avons fait une erreur. En contrôlant notre démarche pour ce problème, nous devons nous assurer que nous avons bien associé le bon pourcentage de chaque isotope avec le nombre de masse correspondant, et pas multiplié par exemple, l’abondance d’un isotope avec le nombre de masse d’un autre isotope.
Si nous utilisons une calculatrice pour trouver le résultat, nous devons aussi nous assurer que nous utilisons les bonnes représentations décimales des pourcentages indiqués. Par exemple, la représentation décimale de trois pour cent est 0,03. De plus, la masse atomique relative d’un élément est indiquée dans le tableau périodique. Nous pouvons voir ici que la masse atomique relative du silicium est 28,085. Ce nombre est légèrement différent de 28,1 ou, non arrondi, de 28,11 que nous avons trouvé pour ce problème. Cette différence est due au fait que nous avons utilisé des pourcentages en nombres entiers pour les abondances isotopiques.
De plus, nous avons utilisé le nombre de masse comme simplification de la masse d’un atome de chaque isotope. En utilisant des nombres plus précis avec plus de décimales, nous verrions que les nombres sont légèrement supérieurs ou inférieurs aux nombres entiers indiqués ici. Par conséquent, notre réponse finale se rapprocherait davantage du nombre figurant dans le tableau périodique. Mais en utilisant les nombres arrondis comme ici, nous pouvons dire que la masse atomique relative du silicium, à une décimale près, est de 28,1.
