Transcription de la vidéo
Une passagère dans une zone de récupération des bagages d’un aéroport voit ses
bagages se diriger vers elle sur un tapis. Elle se dirige vers les bagages à 0,30 mètre par seconde, parallèlement au tapis, et
ramasse les bagages. Juste après, elle ralentit en se déplaçant d’une distance de 0,15 mètre dans le sens
opposé au mouvement du tapis. Après cela, elle continue à marcher à 0,10 mètre par seconde, parallèlement au
carrousel. Quelle est son accélération dans le sens du tapis lors de la collecte des bagages
?
Alors, dans cette question, nous avons une passagère dans la zone de récupération des
bagages d’un aéroport, qui ralentit pendant qu’elle récupère ses bagages sur le
tapis. On nous demande de déterminer son accélération dans le sens du tapis pendant qu’elle
récupère ses bagages. On nous donne des informations sur la vitesse à laquelle elle commence avant de
récupérer ses bagages, sa vitesse finale et la distance sur laquelle elle se
déplace. Utilisons donc ces informations pour dessiner un schéma de la situation.
On nous dit qu’elle se dirige vers ses bagages à une vitesse de 0,30 mètre par
seconde et qu’elle se déplace parallèlement au tapis. Nous allons nommer cette vitesse initiale 𝑢. Et c’est la vitesse à laquelle elle se déplace au moment où elle prend les bagages
avant de commencer à ralentir. La question nous dit également que les bagages se dirigent vers elle sur le tapis, ce
qui nous permet d’identifier le sens du mouvement du tapis sur notre schéma.
On nous dit ensuite qu’elle ralentit en se déplaçant d’une distance de 0,15 mètre
dans le sens opposé au sens du mouvement du tapis. Nous appellerons cette distance 𝑠. Après avoir parcouru ces 0,15 mètres, on nous dit qu’elle continue à marcher à 0,10
mètres par seconde, toujours parallèle au tapis. Nous nommons ce vecteur vitesse finale 𝑣. Nous connaissons donc le vecteur vitesse initial et le vecteur vitesse final de la
passagère, ainsi que la distance qu’elle a parcourue pendant la variation de ce
vecteur vitesse.
On nous demande de calculer l’accélération de la passagère. Nous allons nommer cette accélération 𝑎. Pour trouver la valeur de 𝑎, nous allons devoir appliquer l’une des équations
cinétiques. Plus précisément, nous allons utiliser celle-ci, qui dit que le carré du vecteur
vitesse final est égal au carré du vecteur vitesse initial plus deux fois
l’accélération fois la distance parcourue. Or, dans notre cas, nous pouvons voir sur le schéma que nous connaissons les valeurs
du vecteur vitesse final 𝑣, du vecteur vitesse initial 𝑢 et de la distance
parcourue 𝑠. Et la grandeur que nous cherchons est la valeur de l’accélération. Nous voulons donc prendre cette équation et la réorganiser pour faire de
l’accélération 𝑎 le sujet. Nous commençons par soustraire 𝑢 au carré des deux côtés de l’équation. Ensuite, nous divisons les deux côtés de l’équation par deux 𝑠.
Du côté droit de l’équation, les deux au numérateur et au dénominateur et les 𝑠 au
numérateur et au dénominateur s’annulent. Ensuite, si nous échangeons les côtés gauche et droit de cette équation, nous
obtenons que l’accélération 𝑎 est égale au carré du vecteur vitesse final 𝑣 moins
le carré du vecteur vitesse initial 𝑢 divisé par deux fois la distance parcourue
𝑠. Nous devons souligner que, dans notre situation, le vecteur vitesse initial 𝑢 et le
vecteur vitesse final 𝑣 pointent vers la droite, dans le sens opposé au mouvement
du tapis. Ainsi, lorsque nous mettons ces valeurs pour 𝑢 et 𝑣 dans cette équation pour
l’accélération 𝑎, alors l’accélération que nous calculons sera dans le sens des
vecteurs vitesse initial et final, en d’autres mots, vers la droite.
Or, la question nous demande de trouver l’accélération selon le sens du mouvement du
tapis. Donc, étant donné l’orientation de notre schéma, ce serait vers la gauche. Ce que nous allons faire, c’est prendre ces valeurs de 𝑢 et 𝑣 telles quelles et les
substituer dans cette équation pour calculer l’accélération vers la droite, dans le
sens opposé au mouvement du tapis. Nous appellerons cette accélération 𝑎 indice 𝑝 comme étant l’accélération dans le
sens selon lequel la passagère se déplace. Alors, puisque le tapis se déplace dans le sens opposé par rapport à la passagère,
nous obtenons alors que l’accélération selon le sens du mouvement du tapis, que nous
avons appelée 𝑎 indice 𝑐, est égale à moins 𝑎 indice 𝑝, l’accélération dans le
sens de la passagère.
Alors maintenant, prenons nos valeurs de 𝑢, 𝑣 et 𝑠 et insérons-les dans cette
équation pour calculer la valeur de 𝑎 indice 𝑝. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que 𝑎 indice 𝑝 est égal au carré de notre
vecteur vitesse final, 0,1 mètre par seconde, moins le carré de notre vecteur
vitesse initial, 0,3 mètre par seconde, divisé par deux fois la distance parcourue,
0,15 mètre. Au numérateur, 0,1 mètre par seconde au carré nous donne 0 ?01 mètre carré par
seconde au carré. Et de même, le carré de 0,3 mètres par seconde nous donne 0.09 mètre carré par
seconde au carré. En même temps, au dénominateur, deux fois 0,15 mètre donne 0,30 mètre. La soustraction au numérateur nous donne que 𝑎 indice 𝑝 est égal à moins 0,08 mètre
carré par seconde au carré divisé par 0,30 mètre.
Ensuite, le calcul de la valeur de cette expression donne un résultat de moins 0,26…
mètre par seconde au carré. Ce résultat donne l’accélération dans le sens selon lequel la passagère se
déplace. Or, le fait que ce soit négatif nous indique qu’elle ralentit. Cependant, il faut rappeler qu’on ne nous a pas demandé de trouver l’accélération
dans ce sens, mais plutôt dans le sens du tapis. Maintenant, nous avons déjà dit que l’accélération dans le sens du tapis, 𝑎 indice
𝑐, est égale à l’opposé de l’accélération dans la sens de la passagère. Nous avons donc que l’accélération dans le sens du mouvement du tapis est égale à
0,26… mètre par seconde au carré.
Si nous arrondissons ce résultat à deux décimales, nous pouvons donner notre réponse
pour l’accélération de la passagère dans le sens du mouvement du tapis égale à 0,27
mètre par seconde au carré.
